idk

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích phương trình đã cho:
\(\mid 2 � - 1 \mid + \mid 2 � - 10 \mid + \mid � - 2 \mid + \mid � - 3 \mid + \mid � - 4 \mid = 6\)

Chúng ta có thể nhóm các hạng tử chứa \(�\) lại và xem xét hạng tử chứa \(�\):
\(\mid 2 � - 10 \mid = 6 - \left(\right. \mid 2 � - 1 \mid + \mid � - 2 \mid + \mid � - 3 \mid + \mid � - 4 \mid \left.\right)\)

Vì giá trị tuyệt đối luôn không âm, tức là \(\mid 2 � - 10 \mid \geq 0\), nên ta phải có:
\(6 - \left(\right. \mid 2 � - 1 \mid + \mid � - 2 \mid + \mid � - 3 \mid + \mid � - 4 \mid \left.\right) \geq 0\)
hay
\(\mid 2 � - 1 \mid + \mid � - 2 \mid + \mid � - 3 \mid + \mid � - 4 \mid \leq 6\)

Đặt \(� \left(\right. � \left.\right) = \mid 2 � - 1 \mid + \mid � - 2 \mid + \mid � - 3 \mid + \mid � - 4 \mid\). Chúng ta cần tìm các giá trị của \(�\) sao cho \(� \left(\right. � \left.\right) \leq 6\).
Các điểm "mốc" quan trọng để xét dấu của các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối là khi chúng bằng 0:
\(2 � - 1 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } � = 1 / 2\)
\(� - 2 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } � = 2\)
\(� - 3 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } � = 3\)
\(� - 4 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } � = 4\)

Bây giờ, chúng ta xét \(� \left(\right. � \left.\right)\) trên các khoảng xác định bởi các điểm mốc này:

1. Với \(� < 1 / 2\):
   \(� \left(\right. � \left.\right) = - \left(\right. 2 � - 1 \left.\right) - \left(\right. � - 2 \left.\right) - \left(\right. � - 3 \left.\right) - \left(\right. � - 4 \left.\right)\)
   \(� \left(\right. � \left.\right) = - 2 � + 1 - � + 2 - � + 3 - � + 4\)
   \(� \left(\right. � \left.\right) = - 5 � + 10\)
   Trong khoảng này, \(� < 1 / 2\), nên \(- 5 � > - 5 / 2 = - 2.5\).
   Do đó, \(� \left(\right. � \left.\right) > - 2.5 + 10 = 7.5\).
   Vì \(� \left(\right. � \left.\right) > 7.5\), nên không có giá trị \(�\) nào trong khoảng này thỏa mãn \(� \left(\right. � \left.\right) \leq 6\).
2. Với \(1 / 2 \leq � < 2\):
   \(� \left(\right. � \left.\right) = \left(\right. 2 � - 1 \left.\right) - \left(\right. � - 2 \left.\right) - \left(\right. � - 3 \left.\right) - \left(\right. � - 4 \left.\right)\)
   \(� \left(\right. � \left.\right) = 2 � - 1 - � + 2 - � + 3 - � + 4\)
   \(� \left(\right. � \left.\right) = - � + 8\)
   Trong khoảng này, \(� \left(\right. � \left.\right)\) giảm dần.
   Tại \(� = 1 / 2\), \(� \left(\right. 1 / 2 \left.\right) = - 1 / 2 + 8 = 7.5\).
   Khi \(� \rightarrow 2^{-}\), \(� \left(\right. � \left.\right) \rightarrow - 2 + 8 = 6\).
   Vậy, \(6 < � \left(\right. � \left.\right) \leq 7.5\). Không có giá trị \(�\) nào trong khoảng này thỏa mãn \(� \left(\right. � \left.\right) \leq 6\).
3. Với \(2 \leq � < 3\):
   \(� \left(\right. � \left.\right) = \left(\right. 2 � - 1 \left.\right) + \left(\right. � - 2 \left.\right) - \left(\right. � - 3 \left.\right) - \left(\right. � - 4 \left.\right)\)
   \(� \left(\right. � \left.\right) = 2 � - 1 + � - 2 - � + 3 - � + 4\)
   \(� \left(\right. � \left.\right) = � + 4\)
   Trong khoảng này, \(� \left(\right. � \left.\right)\) tăng dần.
   Tại \(� = 2\), \(� \left(\right. 2 \left.\right) = 2 + 4 = 6\).
   Khi \(� \rightarrow 3^{-}\), \(� \left(\right. � \left.\right) \rightarrow 3 + 4 = 7\).
   Vậy, \(6 \leq � \left(\right. � \left.\right) < 7\).
   Điều kiện \(� \left(\right. � \left.\right) \leq 6\) chỉ được thỏa mãn khi \(� \left(\right. � \left.\right) = 6\), tức là \(� + 4 = 6\), suy ra \(� = 2\). Giá trị \(� = 2\) thuộc khoảng này.
4. Với \(3 \leq � < 4\):
   \(� \left(\right. � \left.\right) = \left(\right. 2 � - 1 \left.\right) + \left(\right. � - 2 \left.\right) + \left(\right. � - 3 \left.\right) - \left(\right. � - 4 \left.\right)\)
   \(� \left(\right. � \left.\right) = 2 � - 1 + � - 2 + � - 3 - � + 4\)
   \(� \left(\right. � \left.\right) = 3 � - 2\)
   Trong khoảng này, \(� \left(\right. � \left.\right)\) tăng dần.
   Tại \(� = 3\), \(� \left(\right. 3 \left.\right) = 3 \left(\right. 3 \left.\right) - 2 = 7\).
   Khi \(� \rightarrow 4^{-}\), \(� \left(\right. � \left.\right) \rightarrow 3 \left(\right. 4 \left.\right) - 2 = 10\).
   Vậy, \(7 \leq � \left(\right. � \left.\right) < 10\). Không có giá trị \(�\) nào trong khoảng này thỏa mãn \(� \left(\right. � \left.\right) \leq 6\).
5. Với \(� \geq 4\):
   \(� \left(\right. � \left.\right) = \left(\right. 2 � - 1 \left.\right) + \left(\right. � - 2 \left.\right) + \left(\right. � - 3 \left.\right) + \left(\right. � - 4 \left.\right)\)
   \(� \left(\right. � \left.\right) = 2 � - 1 + � - 2 + � - 3 + � - 4\)
   \(� \left(\right. � \left.\right) = 5 � - 10\)
   Trong khoảng này, \(� \left(\right. � \left.\right)\) tăng dần.
   Tại \(� = 4\), \(� \left(\right. 4 \left.\right) = 5 \left(\right. 4 \left.\right) - 10 = 10\).
   Do đó, \(� \left(\right. � \left.\right) \geq 10\). Không có giá trị \(�\) nào trong khoảng này thỏa mãn \(� \left(\right. � \left.\right) \leq 6\).

Từ phân tích trên, giá trị duy nhất của \(�\) thỏa mãn \(� \left(\right. � \left.\right) \leq 6\) là \(� = 2\).
Khi \(� = 2\), ta có \(� \left(\right. 2 \left.\right) = \mid 2 \left(\right. 2 \left.\right) - 1 \mid + \mid 2 - 2 \mid + \mid 2 - 3 \mid + \mid 2 - 4 \mid = \mid 3 \mid + \mid 0 \mid + \mid - 1 \mid + \mid - 2 \mid = 3 + 0 + 1 + 2 = 6\).
Điều này có nghĩa là phần của phương trình chứa \(�\) đã bằng 6.

Bây giờ, chúng ta thay \(� = 2\) vào phương trình ban đầu:
\(\mid 2 \left(\right. 2 \left.\right) - 1 \mid + \mid 2 � - 10 \mid + \mid 2 - 2 \mid + \mid 2 - 3 \mid + \mid 2 - 4 \mid = 6\)
\(\mid 3 \mid + \mid 2 � - 10 \mid + \mid 0 \mid + \mid - 1 \mid + \mid - 2 \mid = 6\)
\(3 + \mid 2 � - 10 \mid + 0 + 1 + 2 = 6\)
\(6 + \mid 2 � - 10 \mid = 6\)
\(\mid 2 � - 10 \mid = 6 - 6\)<...