2xy - 8x - y = 17

=> 2x[y - 1] - y = 17

=> 2x[y - 1] - y + 1= 18

=> 2x[y - 1] - [y - 1] = 18

=> [2x - 1][y-1] = 18

Mà 2x - 1 lẻ nên 2x - 1 \(\in\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)

Ta có:

Vậy; .........

5xy - 5x + y = 5

=> 5x[y - 1] + y = 5

=> 5x[y-1] + y - 1 = 4

=> 5x[y-1] + [y-1] = 4

=> [5x - 1][y-1] = 4

Ta có:

Vậy:.........

    2xy-6y+x=9

=>2yx-3.2y+x=9

=>2y.(x-3)+x=9

=>2y.(x-3)+(x-3)=9-3

=>(x-3).(2y+1)=6

=>x-3 ;2y+1 \(\in\)Ư(6)

  Ư(6)={1 ;-1 ;2 ;-2 ;3 ;-3 ;6 ;-6}

Ta có bảng giá trị

Thử lại các đáp án đều đúng

Vậy (x,y) \(\in\){(5,1) ;(1,-2) ;(9,0),(-3,-1)}

\(2xy-6y=10-x\)

\(2xy-6y-10+x=0\)

\(\left(2xy-6y\right)+\left(x-3\right)-7=0\)

\(2y\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=7\)

\(\left(x-3\right)\left(2y+1\right)=7\)

Vì x, y là số nguyên nên x-3;2y+1 là số nguyên

Mà (x-3)(2y+1)=7 => x-3 ; 2y+1 thuộc Ư₍₇₎

Mặt khác Ư_{(7) =} { 1;-1;7;-7}

Ta có bảng sau:

Vậy cặp (x;y) nguyên thỏa mãn là (4;3) ; (2;-4) ; (10;0) ; (-4;-1)



 

2xy-6y=9

2y(x-3)=9

y(x-3)=4,5

nếu y=1 thì x=7,5

y=3 thì x=4,5

y=1,5 thì  x=6

.......................

ta thấy y nguyên thì x là số thập phân và ngược lại nên ko có x ,y TM

   2xy-6y+x=9

=>2yx-3.2y+x=9

=>2y.(x-3)+x=9

=>2y.(x-3)+(x-3)=9-3

=>(x-3).(2y+1)=6

=>x-3 ;2y+1 ∈∈Ư(6)

  Ư(6)={1 ;-1 ;2 ;-2 ;3 ;-3 ;6 ;-6}

Ta có bảng giá trị

Thử lại các đáp án đều đúng

Vậy (x,y) ∈∈{(5,1) ;(1,-2) ;(9,0),(-3,-1)}

HT

1.

PT $\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)-(y^2+6y+9)=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2-(y+3)^2=0$

$\Leftrightarrow (x+y-y-3)(x+y+y+3)=0$

$\Leftrightarrow (x-3)(x+2y+3)=0$

$\Rightarrow x-3=0$ hoặc $x+2y+3=0$

Nếu $x-3=0\Leftrightarrow x=3$. Vậy $(x,y)=(3,a)$ với $a$ nguyên bất kỳ.

Nếu $x+2y+3=0\Leftrightarrow x=-2y-3$ lẻ. Vậy $(x,y)=(-2a-3,a)$ với $a$ nguyên bất kỳ.

2. 

PT $\Leftrightarrow x^2=(y^2+2y+1)+12$

$\Leftrightarrow x^2=(y+1)^2+12\Leftrightarrow x^2-(y+1)^2=12$

$\Leftrightarrow (x-y-1)(x+y+1)=12$
Vì $x-y-1, x+y+1$ là số nguyên và cùng tính chẵn lẻ nên xảy ra các TH sau:

TH1: $x-y-1=2; x+y+1=6\Rightarrow x=4; y=1$

TH2: $x-y-1=6; x+y+1=2\Rightarrow x=4; y=-3$

TH3: $x-y-1=-2; x+y+1=-6\Rightarrow x=-4; y=-3$

TH4: $x-y-1=-6; x+y+1=-2\Rightarrow x=-4; y=1$

\(x^2-3y^2+2xy-2x+6y-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)\left(x+3y-3\right)=1\)

Làm nôt

Viết pt trên thành pt bậc 2 đối với x:\(x^2+2x\left(y-1\right)-\left(3y^2-6y+4\right)=0\) (1)

Pt (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(y-1\right)^2+\left(3y^2-6y+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4y^2-8y+5\ge0\),Ta cần có \(\Delta'=k^2\)

Tức là \(4y^2-8y+5=k^2\Leftrightarrow4\left(y-1\right)^2+1=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-2\right)^2-k^2=-1\Leftrightarrow\left(2y-2-k\right)\left(2y-2+k\right)=-1\)

Đến đây bí!