b) \(2025^x=9^4\cdot5^4\)

\(\left(45^2\right)^x=\left(9\cdot5\right)^4\)

\(45^{2x}=45^4\)

\(\Rightarrow2x=4\)

\(x=4:2\)

\(x=2\)

Vậy x = 2

=))

a) (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 2025

(x + x + x + x + x) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5)            = 2025

5x + 15                                                             = 2025

5x                                                                     = 2025 - 15

5x                                                                     = 2010

x                                                                       = 2010 : 5

x                                                                       = 402

b) 5 * x - x = 2020

5 * x - x * 1 = 2020

x * (5 - 1)    = 2020

x * 4            = 2020

x                 = 2020 : 4

x                 = 505

mong bạn tick

a) ( x + 1 ) + ( x + 2) + ( x + 3 ) + ( x + 4 ) + ( x + 5 ) = 2025

\(\left(x+x+x+x+x\right)+\left(1+2+3+4+5\right)=2025\)

\(5x+15=2025\)

\(5x=2025-15\)

\(5x=2010\)

  \(x=2010:5\)

  \(x=402\).

\(M=x^4-2x^3+3x^2-4x+2025\\=(x^4-2x^3+x^2)+(2x^2-4x+2)+2023\\=x^2(x^2-2x+1)+2(x^2-2x+1)+2023\\=(x^2-2x+1)(x^2+2)+2023\\=(x-1)^2(x^2+2)+2023\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\x^2+2\ge2>0\forall x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+2\right)\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+2\right)+2023\ge2023\forall x\)

\(\Rightarrow M\ge2023\forall x\) 

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(Min_M=2023\) khi \(x=1\).

1. Bạn xem lại, hạng tử cuối là $2^{2010}$ hay $2^{2011}$

2.

Vì $x\vdots 4$ nên $x=4k$ với $k$ nguyên.

Ta có: $2010< x< 2025$
$\Rightarrow 2010< 4k< 2025$

$\Rightarrow 502,5< k< 506,25$

$\Rightarrow k\in \left\{503; 504; 505; 506\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{2012; 2016; 2020; 2024\right\}$

Ta có: \(\frac{4x-3y}{5}=\frac{5y-4z}{3}=\frac{3z-5x}{4}\)

=>\(\frac{20x-15y}{25}=\frac{15y-12z}{9}=\frac{12z-20x}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{20x-15y}{25}=\frac{15y-12z}{9}=\frac{12z-20x}{16}=\frac{20x-15y+15y-12z+12z-20x}{25+9+16}=0\)

=>20x=15y=12z

=>\(\frac{20x}{60}=\frac{15y}{60}=\frac{12z}{60}\)

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

mà x-y+2z=2025

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x-y+2z}{3-4+2\cdot5}=\frac{2025}{9}=225\)

=>\(\begin{cases}x=225\cdot3=675\\ y=225\cdot4=900\\ z=225\cdot5=1125\end{cases}\)

Sửa đề: x=2024

x=2024 nên x+1=2025

Ta có: \(x^6-2025x^5+2025x^4-2025x^3+2025x^2-2025x+2025\)

\(=x^6-x^5\left(x+1\right)+x^4\left(x+1\right)-x^3\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)+x+1\)

\(=x^6-x^6-x^5+x^5+x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)

=1

Với giả thiết x² - 4x + 1 = 0 thì\(B=x^5-3x^4-3x^3+6x^2-20x+2025=\left(x^5-4x^4+x^3\right)+\left(x^4-4x^3+x^2\right)+\left(5x^2-20x+5\right)+2020=x^3\left(x^2-4x+1\right)+x^2\left(x^2-4x+1\right)+5\left(x^2-4x+1\right)+2020=\left(x^3+x^2+5\right)\left(x^2-4x+1\right)+2020=2020\)

Thank you nhiều nha . Chúc bạn học tốt. I love you <3

d)  D = x⁴ - 6x² + 10

D = (X²)² - 2. x². 3 + 3² + 1

D = (x² - 3)² + 1

(x² - 3)²  >= 0 với mọi x

(x² - 3)² + 1 >=1 với moi5 x

Vậy GTNN của D là 1

Ta có: \(\left(3x-2\right)^{2024}\ge0\forall x\)

=>\(4\left(3x-2\right)^{2024}\ge0\forall x\)

mà \(\left(y+1\right)^{10}\ge0\forall y\)

nên \(4\left(3x-2\right)^{2024}+\left(y+1\right)^{10}\ge0\forall x,y\)

=>\(4\left(3x-2\right)^{2024}+\left(y+1\right)^{10}+2025\ge2025\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}3x-2=0\\ y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac23\\ y=-1\end{cases}\)

Sửa đề: \(2^{x}+2^{x+1}+\cdots+2^{x+2021}=2^{2025}-8\)

Ta có: \(2^{x}+2^{x+1}+\cdots+2^{x+2021}=2^{2025}-8\)

=>\(2^{x}\left(1+2+2^2+\cdots+2^{2021}\right)=2^3\left(2^{2022}-1\right)\)

Đặt \(A=1+2+2^2+\cdots+2^{2021}\)

=>\(2A=2+2^2+2^3+\cdots+2^{2022}\)

=>\(2A-A=2+2^2+2^3+\cdots+2^{2022}-1-2-2^2-\cdots-2^{2021}\)

=>\(A=2^{2022}-1\)

TA có: \(2^{x}\left(1+2+2^2+\cdots+2^{2021}\right)=2^3\left(2^{2022}-1\right)\)

=>\(2^{x}\left(2^{2022}-1\right)=2^3\left(2^{2022}-1\right)\)

=>\(2^{x}=2^3\)

=>x=3