Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{2}-4x+5\) trên đoạn \([0;3]\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Câu 1:
$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$
Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Câu 2:
Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$
Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$
Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến
$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$
$\Rightarrow$ hàm không có min, max.
CM
15 tháng 3 2019
Đáp án D
Hàm số luôn xác định trên 
.
Mặt khác 
; 
.
Ta có: 
.
Vì vậy 
.
Ta có: \(y=x^2-4x+5\)
\(y^{\prime}=2x-4\)
Đặt y'=0
=>2x-4=0
=>2x=4
=>x=2
\(y\left(0\right)=0^2-4\cdot0+5=5\)
\(y\left(3\right)=3^2-4\cdot3+5=9-12+5=14-12=2\)
\(y\left(2\right)=2^2-4\cdot2+5=4-8+5=9-8=1\)
Do đó: y(2)<y(3)<y(0)
=>y(2) có giá trị nhỏ nhất
=>GTNN của hàm số \(y=x^2-4x+5\) trên [0;3] là 1 khi x=2
=-7