chứng minh trong hình thang, đường nối trung điểm hai đáy đi qua giao điểm hai đường chéo.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 1 2018
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Câu hỏi của Lưu Đức Mạnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 1 2018
Câu hỏi của Lưu Đức Mạnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài giải tại đây nhé.
CM
16 tháng 9 2017
Xét hình thang ABCD có AB // CD.
E là trung điểm AD, đường thẳng đi qua E song song với AB cắt BC tại F, AC tại K, BD tại I.
Vì E là trung điểm AD nên EF// AB
Suy ra: BF = FC (tính chất đường trung bình hình thang)
Trong ∆ ADC ta có: E là trung, điểm của cạnh AD
EK // DC
Suy ra: AK = KC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong ∆ ABD ta có: E là trung điểm của cạnh AD
EI // AB
Suy ra: BI = ID (tính chất đường trung bình của tam giác)
Vậy đường thẳng song song với 2 đáy, đi qua trung điểm E của cạnh bên AD của hình thang ABCD thì đi qua trung điểm của cạnh bên BC và trung điểm hai đường chéo AC, BD.
6 tháng 7 2016
Giả sử hình thang là ABCD
trung điểm của cạnh AD là E
EF // AB // DC (F thuộc BC)
Gọi I là gia điểm AC , EF
Ta có
EI//DC (I thuộc EF , EF//DC)
EA=ED
=> EI là đường trung bình của tam giác ACD
=>AI=IC
Ta có
IF//AB (I thuộc EF,EF//AB)
AI=IC (cmt)
=> IF là đường trung bình của tam giác ABC
=>BF=FC
Gọi K là trung điểm BD và EF
ta có
BF=FC
KF//DC(K thuộc EF, EF//DC)
=>KF là đường trung bình của tam giác BDC
=>BK=KD
Xong rồi nha !!!!
1 T I C K nha
____________________________CHÚC BẠN HỌC TỐT _________________________
CM
6 tháng 7 2018
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD
Gọi I, K lần lượt là trung điểm hai đường chéo BD, AC; F là trung điểm của BC.
* Trong ∆ ACB, ta có:
K là trung điểm của cạnh AC
F là trung điểm của cạnh BC
Nên KF là đường trung bình của ∆ ACB
⇒ KF // AB và KF = 1/2 AB
(tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong ∆ BDC, ta có: I là trung điểm của cạnh BD
F là trung điểm của cạnh BC
Nên IF là đường trung bình của ∆ BDC
⇒ IF // CD và IF = 1/2 CD (tính chất đường trung bình của tam giác)
FK // AB mà AB // CD nên FK // CD
FI // CD (chứng minh trên)
Suy ra hai đường thẳng FI và FK trùng nhau.
⇒ I, K, F thẳng hàng, AB < CD ⇒ FK < FI nên K nằm giữa I và F
IF = IK + KF
⇒ IK = IF – KF = 1/2 CD - 1/2 AB = (CD - AB)/2
28 tháng 4 2017
Xét hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD.
Gọi M là trung điểm AB, E là trung điểm của BD, F là trung điểm của AC.
Theo tính chất đường trung bình tam giác, ta có :
MF // CD và MF = 1/2 CD (1)
ME // AB // CD và ME = 1/2 AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra M, E, F thẳng hàng (vì qua điểm M chỉ có 1 đường thẳng song song với CD).
Vì CD > AB nên MF > ME, hay là E nằm giữa M và F.
Ta có: \(EF=MF-ME=\dfrac{1}{2}CD-\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\left(CD-AB\right)\)
(điều phải chứng minh)
Cho hình thang có hai đáy song song. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai đáy. Hai đường chéo cắt nhau tại điểm O.
Vì hai đáy song song nên các góc tạo bởi đường chéo với hai đáy bằng nhau, do đó các tam giác có chung điểm O và đi qua M, N là các tam giác đồng dạng. Từ đó suy ra khoảng cách từ O đến M bằng khoảng cách từ O đến N.
Vậy O là trung điểm của đoạn nối hai trung điểm M và N, nên ba điểm M, O, N nằm trên một đường thẳng.
Kết luận: đường nối trung điểm hai đáy đi qua giao điểm hai đường chéo. ✔️