(a;b)=12 tức là ƯCLN(a;b)=12

=>a⋮12 và b⋮12

[a;b]=72 tức là BCNN(a;b)=72

Ta có: \(a\cdot b=BCN\mathbb{N}\left(a;b\right)\cdotƯCLN\left(a;b\right)\)

=>\(a\cdot b=72\cdot12=864\)

mà a⋮12 và b⋮12

nên (a;b)∈{(12;72);(72;12);(24;36);(36;24)}

mà ƯCLN(a;b)=12

nên (a;b)∈{(12;72);(72;12);(24;36);(36;24)}

Ta có:

\(\left(\right. a , b \left.\right) = 12 , \left[\right. a , b \left]\right. = 72\)

Áp dụng công thức:

\(a \cdot b = \left(\right. a , b \left.\right) \cdot \left[\right. a , b \left]\right.\) \(a \cdot b = 12 \cdot 72 = 864\)

Đặt:

\(a = 12 x , b = 12 y \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; \left(\right. x , y \left.\right) = 1\)

Khi đó:

\(a \cdot b = 144 x y = 864 \Rightarrow x y = 6\)

Vì \(x , y\) là các số tự nhiên và nguyên tố cùng nhau, ta có các cặp:

\(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , 6 \left.\right) , \left(\right. 2 , 3 \left.\right) , \left(\right. 3 , 2 \left.\right) , \left(\right. 6 , 1 \left.\right)\)

Suy ra các cặp \(\left(\right. a , b \left.\right)\):

• \(\left(\right. 12 , 72 \left.\right)\)
• \(\left(\right. 24 , 36 \left.\right)\)
• \(\left(\right. 36 , 24 \left.\right)\)
• \(\left(\right. 72 , 12 \left.\right)\)

Kết luận:
Hai số tự nhiên \(a , b\) là:

\(\left(12,72\right),\left(\right.24,36\left.\right),\left(\right.36,24\left.\right),\left(\right.72,12\left.\right).\)