x=1 nha bạn

Bài 1 :

\(\frac{x-1}{x-5}=\frac{6}{7}\Leftrightarrow7x-7=6x-30\)

\(\Leftrightarrow x=-23\)

\(\frac{x-2}{x-1}=\frac{x+4}{x+7}\)ĐK : \(x\ne1;-7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+7\right)=\left(x+4\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-14=x^2+3x-4\)

\(\Leftrightarrow2x-10=0\Leftrightarrow x=5\)

Trả lời:

1, \(P=9x^2-7x+2=9\left(x^2-\frac{7}{9}x+\frac{2}{9}\right)=9\left[\left(x^2-2x\frac{7}{18}+\frac{49}{324}\right)+\frac{23}{324}\right]\)

\(=9\left[\left(x-\frac{7}{18}\right)^2+\frac{23}{324}\right]=9\left(x-\frac{7}{18}\right)^2+\frac{23}{36}\)

Ta có: \(9\left(x-\frac{7}{18}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-\frac{7}{18}\right)^2+\frac{23}{26}\ge\frac{23}{26}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-\frac{7}{18}=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{18}\)

Vậy GTNN của P = 23/36 khi x = 7/18

Gọi tâm đường tròn là \(I\left(a;b\right)\Rightarrow4a+3b-2=0\) (1)

Do \(\left(I\right)\) tiếp xúc với cả \(d_1\) và \(d_2\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left|a+b+4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{\left|7a-b+4\right|}{\sqrt{7^2+\left(-1\right)^2}}\Rightarrow\sqrt{50}\left|a+b+4\right|=\sqrt{2}\left|7a-b+4\right|\)

\(\Rightarrow5\left|a+b+4\right|=\left|7a-b+4\right|\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5\left(a+b+4\right)=7a-b+4\\5\left(a+b+4\right)=-7a+b-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-3b-8=0\\3a+b+6=0\end{matrix}\right.\)

TH1: \(a-3b-8=0\) kết hợp với (1) ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+3b-2=0\\a-3b-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(2;-2\right)\)

\(\Rightarrow R^2=\frac{\left(a+b+4\right)^2}{\left(1^2+1^2\right)}=8\Rightarrow\) pt đường tròn: \(\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=8\)

TH2: \(3a+b+6=0\) kết hợp (1) được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b+6=0\\4a+3b-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-4;6\right)\)

\(\Rightarrow R^2=\frac{\left(a+b+4\right)^2}{1^2+1^2}=18\) \(\Rightarrow\) pt đường tròn: \(\left(x+4\right)^2+\left(y-6\right)^2=18\)

Ta có: \(\frac{5x-3y}{2}=\frac{7y-5z}{3}=\frac{3z-7x}{4}\)

=>\(\frac{35x-21y}{14}=\frac{21y-15z}{9}=\frac{15z-35x}{20}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{35x-21y}{14}=\frac{21y-15z}{9}=\frac{15z-35x}{20}=\frac{35x-21y+21y-15z+15z-35x}{14+9+20}=0\)

=>\(\begin{cases}35x-21y=0\\ 21y-15z=0\\ 15z-35x=0\end{cases}\)

=>35x=21y=15z

=>\(\frac{35x}{105}=\frac{21y}{105}=\frac{15z}{105}\)

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

mà x+y+z=30

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{3+5+7}=\frac{30}{15}=2\)

=>\(\begin{cases}x=2\cdot3=6\\ y=2\cdot5=10\\ z=2\cdot7=14\end{cases}\)