Ta có : \(2n-1⋮9-n\)

\(\Rightarrow2\left(9-n\right)⋮9-n\)\(=18-2n⋮9-n\)

\(\Rightarrow2n-1+\left(18-2n\right)⋮9-n\)

\(\Rightarrow2n-n+18-2n⋮9-n\)

\(\Rightarrow17⋮9-n\)hay \(9-n\inƯ\left(17\right)\)

\(Ư\left(17\right)\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)\(\Leftrightarrow9-n\inƯ\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{8;10;-8;26\right\}\)

4n-9 = 4n+2-11 = 2(2n+1)-11. Nhận thấy: 2(2n+1) chia hết cho 2n+1 với mọi n

=> Để (4n-9) chia hết cho 2n+1 thì 11 phải chia hết cho 2n+1

=> 2n+1 = (-11,-1,1,11)

\(4n+9=4n+2+7=2\left(2n+1\right)+7\)chia hết cho \(2n+1\)

tương đương với \(7\div\left(2n+1\right)\)mà \(n\)nguyên nên 

\(2n+1\inƯ\left(7\right)=\left\{-7,-1,1,7\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-4,-1,0,3\right\}\).

4n-9 chia hết 2n+1

=>2.2n+2-11 chia hết 2n+1

=>2(2n+1)-11 chia hết 2n+1

Vì 2(2n+1) chia hết 2n+1 nên 11 chia hết 2n+1

=>2n+1 thuộc Ư(11)={-1;1;-11;11}

=>2n thuộc{-2;0;-12;10}

=>n thuộc{-1;0;-6;5}

a) \(\Rightarrow\left(6n+5\right)-2\left(3n-1\right)⋮3n-1\)

\(\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n-2\right)⋮3n-1\)

\(\Rightarrow6n+5-6n+2⋮3n-1\)

\(\Rightarrow7⋮3n-1\)

\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(7\right)=\left(1;-1;7;-7\right)\)

ta có bảng sau :

3n-1         1                        -1                              7                                -7

n              L                        0                               L                                -2

mà \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n\in\left(0;-2\right)\)

b) \(\Rightarrow\left(2n-1\right)-2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(2n-1\right)-\left(2n+2\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n-1-2n-2⋮n+1\)

\(\Rightarrow-1⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(-1\right)=\left(1;-1\right)\)

ta có bảng sau

n+1                       1                                    -1

n                           0                                    -2

mà \(n\in Z\)

KL :\(n\in\left(0;-2\right)\)

n + 5 chia hết cho n - 2
n - 2 + 7 chia hết cho n - 2
Mà n - 2 chia hết cho n - 2
=> 7 chia hết cho n - 2
n - 2 thuộc Ư(7) = {-7 ; -1 ; 1 ; 7}
n - 2 = -7  => n = -5
n - 2 =-1 => N = 1
n - 2 =  1 => n = 3
n - 2 = 7 => n = 9
Vậy n thuộc {-5 ; 1 ; 3 ; 9}
2n + 1 chia hết cho n - 5
2n - 10 + 11 chia hết cho n - 5
Mà 2n + 10 chia hết cho n- 5
=> 11 chia hết cho n - 5
n - 5 thuộc Ư(11) = {-11 ; -1 ; 1 ; 11}
n - 5 = -11 => n =-6
n - 5 = -1 => n = 4
n - 5 = 1 => n = 6
n - 5 =11 => n = 16
Vậy n thuộc {-6 ; 4 ; 6 ; 16}

p/s : kham khảo

Ta có:

n+5 = n - 2 + 7

mà n - 2 chia hết cho n - 2

nên suy ra 7 phải chia hết cho n - 2

suy ra n-2 thuộc ước của 7

xét các trường hợp

a/ Ta có: 2n-7=2n+6-13=2(n+3)-13

Nhận thấy, 2(n+3) chia hết cho n+3 với mọi n

=> Để 2n-7 chia hết cho n+3 => 13 chia hết cho n+3

=> n+3=(-13,-1,1,13)

b, n+5 chia hết cho 2n-1 => 2(n+5) chia hết cho 2n-1 => 2n+10 chia hết cho 2n-1 

2n-1 chia hết cho 2n-1

=>2n+10-(2n-1) chia hết cho 2n-1

=>2n+10-2n+1 chia hết cho 2n-1

=>11 chia hết cho 2n-1

=>2n-1 E Ư(11)={1;-1;11;-11}

=>n E {1;0;6;-5}