Ta xét một số CP khi chia 7 chỉ có thể dư 0;1;2;4

xét p=7 dễ thấy đó là số cần tìm

giả sử p2p2 chia 7 dư 1 =>  3p2+43p2+4 chia hết cho 7 và lớn hơn 7 nên vô lí

tương tự với các TH p2p2 chia 7 dư 2, dư 4, ta đều suy ra điều vô lí

=> p chia hết cho 7 nên p=7

b/ biến đổi biểu thức đã cho trở thành 3(x−3)2+(3y2+2)(z2−6)=423(x−3)2+(3y2+2)(z2−6)=42

từ biểu thức trên suy ra z2−6z2−6 chia hết cho 3

xét z <3, ta có:

z=2=>z2−6=−2z2−6=−2 không chia hết cho 3

z=1=> z2−6=−5z2−6=−5 không chia hết cho 3

suy ra z≥3z≥3 => (3y2+2)(z2−6)>0(3y2+2)(z2−6)>0

suy ra (x−3)2≤9(x−3)2≤9 lần lượt xét các giá trị của (x−3)2(x−3)2 là 0;1;2;3 sau đó dựa vào (3y2+2)(3y2+2) chia 3 dư hai, ta tìm đk 3 cặp nghiệm:

(x;y;z)=(0;1;3);(6;1;3);(3;2;3)

Duyệt nha 

Ta xét một số CP khi chia 7 chỉ có thể dư 0;1;2;4

xét p=7 dễ thấy đó là số cần tìm

giả sử p2p2 chia 7 dư 1 =>  3p2+43p2+4 chia hết cho 7 và lớn hơn 7 nên vô lí

tương tự với các TH p2p2 chia 7 dư 2, dư 4, ta đều suy ra điều vô lí

=> p chia hết cho 7 nên p=7

b/ biến đổi biểu thức đã cho trở thành 3(x−3)2+(3y2+2)(z2−6)=423(x−3)2+(3y2+2)(z2−6)=42

từ biểu thức trên suy ra z2−6z2−6 chia hết cho 3

xét z <3, ta có:

z=2=>z2−6=−2z2−6=−2 không chia hết cho 3

z=1=> z2−6=−5z2−6=−5 không chia hết cho 3

suy ra z≥3z≥3 => (3y2+2)(z2−6)>0(3y2+2)(z2−6)>0

suy ra (x−3)2≤9(x−3)2≤9 lần lượt xét các giá trị của (x−3)2(x−3)2 là 0;1;2;3 sau đó dựa vào (3y2+2)(3y2+2) chia 3 dư hai, ta tìm đk 3 cặp nghiệm:

(x;y;z)=(0;1;3);(6;1;3);(3;2;3)

Duyệt nha 

a: p>q

nên 3p>3q

=>3p+1>3q+1

c: p>q

nên -7p<-7q

=>-7p+4<-7q

Tham  khảo:Cho số nguyên tố P. Biết 2P+1 và 4P+1 cũng là số nguyên tố. Tìm P

 Xét các trường hợp : 
+ P = 2 ---> 2P + 1 = 5 (là số n/tố) ; 4P + 1 = 9 (là hợp số nên P = 2 loại) 
+ P = 3 ---> 2P + 1 = 7; 4P + 1 = 13 (đều là số n/tố ---> P = 3 thỏa mãn) 
+ P > 3 
..Vì P là số n/tố và P > 3 ---> P ko chia hết cho 3 ---> P = 3k+1 hoặc P = 3k+2 
a) Nếu P = 3k+1 ---> 2P + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 (là hợp số nên t/h này bị loại) 
b) Nếu P = 3k+2 ---> 4P + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3 (là hợp số nên t/h này cũng bị loại) 
Vậy chỉ có 1 đáp án là P = 3

Trả lời :.....................

p = 3.....................

Hk tốt......................

+) p = 2 

=> 3p²+4= 15 không phải số nguyên tố => loại 

+) p = 3 

=> 2p²+3= 21 không phải SNT => loại 

+) p = 5 

=> 2p²-1= 49 không phải SNT => loại 

+) p = 7 

=> 2p²-1 = 97 

     2p²+3 = 101 

     3p²+4 = 151 

=> thỏa mãn 

+) p>7 

Xét có dạng p = 7k+1, 7k+2, 7k+3, 7k-1, 7k-2, 7k-3 thì không thỏa mãn 

Vậy p = 7 để ... 

Chịu khó đọc, chẳng biết sao ko dùng đc phần kí tự 

thầy mới dạy mk xong. có trong đề Hải Dương năm 2014-2015

câu 2: 

Với  không là lập phương  số tự nhiên

 loại

Đặt  vì  lẻ

Vì  là số nguyên tố, 

 và  là số nguyên tố

 (Khi ) là số nguyên tố

 chọn

 
Th1:  chia hết cho 2 suy ra 
Suy ra 
Do vậy  vì nếu không thì  thành tích 3 số nguyên lớn hơn 1 suy ra vô lý vì nó là nguyên tố.
Suy ra  Như vậy  Thỏa mãn
TH2:  chia hết cho 2 suy ra  nên 
Do vậy  vì nếu không thì  thành tích 2 số nguyên lớn hơn 1.
Suy ra  thay vào đề loại.
TH3:  suy ra 
Nếu  suy ra  thành tích 3 số nguyên lớn hơn 1 loại
Suy ra  thay vào đều loại.
Vậy 

Nhìn là cũng biết e cop rùi :))

Khi cop nếu ko chú ý thì sẽ bị ra mỗi cái hai lần, mà e cũng thế.

=> Chứng tỏ cop. Quá chuẩn nhỉ?

1.

\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-3abc\)

Do vế phải chia hết cho 3  \(\Rightarrow\) vế trái chia hết cho 3

\(\Rightarrow a+b+c⋮3\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3⋮27\)

\(a+b+c⋮3\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3-\left(a^3+b^3+c^3\right)-3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)⋮9\)

\(\Rightarrow3abc⋮9\Rightarrow abc⋮3\)

2.

Đặt \(2p+1=n^3\Rightarrow2p=n^3-1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\) (hiển nhiên n>1)

Do \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\) luôn lẻ \(\Rightarrow n-1\) chẵn \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(\Rightarrow2p=\left(2k+1-1\right)\left(n^2+n+1\right)=2k\left(n^2+n+1\right)\)

\(\Rightarrow p=k\left(n^2+n+1\right)\Rightarrow k=1\Rightarrow n=3\)

\(\Rightarrow p=13\)

Tham khảo:

2, Với \(p=2->2p+1=5\) không là lập phương 1 số tự nhiên

\(->p=2\) loại

\(-> p>2->(p,2)=1\)

Đặt \(2p+1=(2k+1)^3, k∈ N,\)vì \(2p+1\) lẻ

\(->2p=(2k+1)^3-1\)

\(-> 2p=(2k+1-1)[(2k+1)^2+(2k+1)+1]\)

\(->2p=2k(4k^2+6k+3)\)

\(->p=k(4k^2+6k+3)\)

Vì \(p\)  là số nguyên tố, \(4k^2+6k+3>k\)

\(->k=1\) và \(4k^2+6k+3\) là số nguyên tố.

\(->4k^2+6k+3=13(\) khi \(k=1)\) là số nguyên tố

\(->k=1\) (chọn)

\(-> 2p+1=27\)

\(->p=13\)

Gửi bạn nhé, bài này mình đã làm rồi , chúc bạn học tốt !

p2p2 là số chính phương nên p2p2 chia 7 dư 0,1,2 hoặc 4
- Nếu p2⋮7p2⋮7 thì p⋮7⇒p=7p⋮7⇒p=7 , thay vào thỏa mãn

-Nếu p2p2 chia 7 dư 1 thì 3p2+43p2+4 ⋮7⇒⋮7⇒ trái với đề bài

- Nếu p2p2 chia 7 dư 2 3p2+1⋮7⇒3p2+1⋮7⇒ vô lí

-Nếu p2p2 chia 7 dư 4 2p2−1⋮7⇒2p2−1⋮7⇒ vô lí

Vậy p=7