Ta có ƯCLN (3n+5;2n+3) = d =>3n+5 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

vì 3n+5 chia hết cho d nên 2(3n+5) chia hết cho d hay 6n+10 chia hết cho d

vì 2n+3 chia hết cho d nên 3(2n+3) chia hết cho d hay 6n+9 chia hết cho d nên

(6n+10) - (6n+9) chia hết cho d hay 

1 chia hết cho d hay d=1

Vậy 3n+5 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau . 

gọi ƯCLN (3n + 5; 2n + 3) = d                                                                                                                                                            Suy ra 2n = 3 chia hết cho d                                                                                                                                                                     và 3n + 5 chia hết cho d                                                                                                                                                            Vì 2n + 3 chia hết cho d nên 3.(2n + 3) chia hết cho d hay 6n + 9 chia hết cho d                                                                                   Vì 3n + 5 chia hết cho d nên 2.(3n + 5) chia hết cho d hay 6n + 10 chia hết cho d                                                                                 => (6n + 10) - (6n + 9) chia hết cho d                                                                                                                                              => 1 chia hết cho d                                                                                                                                                                       do đó d = 1                                                                                                                                                                                  Vậy 2n + 3 và 3n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

gọi a là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2

do đó a phải là ước của \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)=1\) do đó a=1

hay 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b.gọi b là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+5

do đó b phải là ước của \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+5\right)=1\)do đó b=1

hay 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Địt

Gọi ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) là d.

Ta có : 2n + 3 chia hết cho d.

           3n + 5 chia hết cho d.

=> 3( 2n + 3 ) chia hết cho d.

=> 2(3n + 5 ) chia hết cho d.

=> 6n + 9 chia hết cho d.

=> 6n +10 chia hết cho d.

Vậy ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) chia hết cho d.

      => 1 chia hết cho d.

=> d thuộc ước của 1.

=> d = 1.

=> ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = 1.

Vậy 2n + 3 và 3n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.

 Gọi d là Ước chung lớn nhất của 3n + 8 và 2n + 5

=> 3n + 8 chia hết cho d

=> 2n + 5 chia hết cho d

=> 2( 3n + 8 ) - 3( 2n + 5 ) chia hết cho d

=> ( 6n + 16 ) - ( 6n + 15 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy 3n + 8 và 2n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau 

Gọi d là ƯCLN của hai số 3n + 8 và 2n + 5 ( d thuộc N* )

=> 3n + 8 chia hết cho d , 2n + 5 chia hết cho d

=> 2 . ( 3n + 8 ) chia hết cho d , 3 . ( 2n + 5 ) chia hết cho d

=> 6n + 16 chia hết cho d , 6n + 15 chia hết cho d

=> ( 6n + 16 ) - ( 6n + 15 ) chia hết cho d

=> 6n + 16 - 6n - 15 = 1 chia hết cho d => d thuộc Ư ( 1 ) = { 1 }

=> ƯCLN ( 3n + 8 , 2n + 5 ) = 1

Vậy hai số 3n + 8 và 2n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau

a) Gọi UCLN \(3n+7\)và \(5n+12\)là \(d\)

\(\Rightarrow\left(3n+7\right)⋮d\)và \(\left(5n+12\right)⋮d\)

Xét 2 biểu thức :

\(\Rightarrow\left(3n+7\right).5⋮d\Rightarrow15n+35⋮d\)

\(\Rightarrow\left(5n+12\right).3⋮d\Rightarrow15n+36⋮d\)

\(\Rightarrow\left(15n+37-15n-36\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow3n+7;5n+12\)nguyên tố cùng nhau.

Ko hiểu ????

a)nếu 2n+1 và 3n+2 là các số  nguyên tố cùng nhau thì chúng phải có ƯCLN =1 

giả sử ƯCLN(2n+1,3n+2)=d

=>2n+1 chia hết cho d ,  3n+2 chia hết cho d 

=>3(2n+1)chia hết cho d , 2(3n+2)chia hết cho d

=>6n+3 chia hết cho d, 6n +4 chia hết cho d

=>(6n+4)  - (6n+3) chia hết cho d

=>6n+4-6n-3=1 chia hết cho d

=>d=1

vậy ƯCLN(2n+1,3n+2)=1 (đpcm)

đpcm là điều phải chứng minh

bạn vào câu hỏi tương tự nha

Gọi ƯCLN của 2n+3 và 4n+8 là d (d thuộc N*)

Ta có                     2n+ 3  chia hết cho d

                        4n + 6 chia hết cho d 

                     4n + 8 chia hết cho d

Vậy ( 4n+8 ) - (4n+6) chai hết cho d

      2 chia hết cho d

Ư(2) ={ 1;2}  mà d lẻ => d= 1

Vậy 2n+ 3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

các ý khác cũng tương tự

a) Gọi d=(2n+3; 3n+4)

Ta có: 2n+3 và 3n+4 chia hết cho d

--> 6n+9 và 6n+8 chia hết cho d

--> (6n+9)-(6n+8) chia hết cho d

--> 1 chia hết cho d

--> d = 1

--> 2n+3 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau

a: Gọi d là UCLN của 2n+3 và 3n+4

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)

=> UCLN(2n+3;3n+4)=1

hay 2n+3;3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau