Tìm các số nguyên tố: 5p^2=q^3−7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
4 tháng 2 2020
Dễ thấy pq+7 là số lẻ \(\Rightarrow\)pq chẵn\(\Rightarrow\)p=2 hoặc q=2
th1: p=2\(\Rightarrow\)q=3,7
thử lại thấy chỉ có q=3 đúng.
th2: q=2
neu p=2 thi 5p+q khong phai so nguyen to
neu p=3 thi ca hai thoa man
neu p>3 thi p co dang 3k+1;3k+2
(lam tiep...)
TH1: q chẵn
=>q=2
\(5p^2=q^3-7\)
=>\(5p^2=2^3-7=8-7=1\)
=>\(p^2=\frac15\) (vô lý vì p là số nguyên)
Th2: p chẵn
=>p=2
\(5p^2=q^3-7\)
=>\(q^3-7=5\cdot2^2=20\)
=>\(q^3=7+20=27=3^3\)
=>q=3(nhận)
Th3: p,q lẻ
q lẻ nên \(q^3\) lẻ
=>\(q^3-7\) chẵn
p lẻ nên \(p^2\) lẻ
=>\(5p^2\) lẻ
mà \(q^3-7\) chẵn
nên (p;q)∈∅
vậy: p=2;q=3