Chứng minh rằng với \(n \in \mathbb{N} , n > 2\) thì hai số \(2^{n} - 1\) và \(2^{n} + 1\) không thể đồng thời là số nguyên tố. ai bt làm thì hộ với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
18 tháng 11 2021
Ta có :
2n - 1 ; 2n ; 2n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp mà trong 3 số tự nhiên lên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3 (1)
mà 2n \(⋮̸\)3
=> \(\orbr{\begin{cases}2^n-1⋮3\\2^n+1⋮3\end{cases}}\)
=> đpcm
Học tốt
#Gấu
AK
11 tháng 3 2018
Ta có :
a = 1 + 2 + 3 + ... + n
Số lượng số của tổng a là :
( n - 1 ) : 1 + 1 = n ( số )
Tổng a là :
( n + 1 ) x n : 2
Do ( n + 1 ) x n là 2 số liên tiếp
=> ( n + 1 ) x n \(⋮2\)
=> ( n + 1 ) x n : 2 \(⋮1\), n > 1
=> a là số nguyên tố
TN
13 tháng 5 2016
1.+/n ko chia het cho3
*Voi n=3k+1(dk cua k)
=>n^2-1=(3k+1)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k
=3(3k^2+2k) chia het cho 3
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 1(n>2)
*Voi n=3p+2(dk cua p)
=>n^2-1=(3p+2)^2-1=9p^2+12p+4-1
=9p^2+12p+3
=3(3p^2+4p+1) chia het cho 3
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 2(n>2)
=>n^2-1 la hop so voi moi n >2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 và n^2+1 ko thể đồng thời là
số nguyên tố voi n>2;n ko chia hết cho 3
NH
0
VA
0
Giải:
Gọi ƯCLN(2\(^{n}\) - 1; 2\(^{n}\) + 1) = d
Khi đó: (2\(^{n}\) - 1) ⋮ d và (2\(^{n}\) + 1) ⋮ d
(2\(^{n}\) + 1 - 2\(^{n}\) + 1) ⋮ d
[(2\(^{n}\) - 2\(^{n}\)) + (1 + 1)] ⋮ d
[0 + 2] ⋮ d
2 ⋮ d
Vậy (2\(^{n}\) + 1) ⋮ 2
Với n > 2 thì 2\(^{n}\) + 1 > 2^2 + 1 = 5
Vậy (2\(^{n}\) + 1) ⋮ 1; 2; (2\(^{n}\) + 1) nên 2\(^{n}\) + 1 không thể là số nguyên tố.
Với n > 2 thì 2\(^{n}\) - 1 > 2\(^2\) - 1 > 3
Vậy (2\(^{n}\) - 1) ⋮ 1; 2; (2\(^{n}\) - 1) nên 2\(^{n}\) - 1 không thể là số nguyên tố.
Từ những lập luận trên ta có Với n > 2 thì
2\(^{n}\) + 1 và 2\(^{n}\) - 1 không thể đồng thời là số nguyên tố.