a: =>x^2006-x=0

=>x(x^2005-1)=0

=>x=0 hoặc x=1

b: =>5^x*26=650

=>5^x=25

=>x=2

c: =>x(2y-1)-y+1/2=5/2

=>(y-1/2)(2x-1)=5/2

=>(2y-1)(2x-1)=5

=>\(\left(2x-1;2y-1\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;3\right);\left(3;1\right);\left(0;-2\right);\left(-2;0\right)\right\}\)

x=1

y=0

học tốt

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-y^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-y^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)\left(x+y-2\right)=7\)

Phương trình ước số cơ bản, chắc ko cần "chi tiết" hơn nữa đâu

Ta có: (x+3)(y+2)=1

=>x+3 và y+2 thuộc Ư(1)={1;-1}

Ta có bảng kết quả:

Vậy (x;y) thuộc {(-2;-3);(-4;-1)}

x= -3

y= -2 

Vì \(\left(2x+1\right).\left(y-3\right)=10\)nên 2x + 1 và y - 3 thuộc ước của 10 

Mà \(Ư\left(10\right)=\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

Ta thấy 2x +1 là số lẻ nên \(2x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Ta có bảng sau 

Vậy.....

ta có \(\left(2x+1\right)\left(y-3\right)=10.1=1.10\)

Nếu \(2x+1=10\Rightarrow x=\frac{9}{2}\)( ko tồn tại vì \(x\in Z\))

       \(y-3=1\Rightarrow y=4\)

Nếu \(2x+1=1\Rightarrow x=0\)

          \(y-3=10\Rightarrow y=13\)

vậy cặp số nguyên  \(x,y\)cần tìm là: \(x;y\left(0;13\right)\)