Bài 1:

$A=(n-1)(2n-3)-2n(n-3)-4n$

$=2n^2-5n+3-(2n^2-6n)-4n$

$=-3n+3=3(1-n)$ chia hết cho $3$ với mọi số nguyên $n$

Ta có đpcm.

Bài 2:
$B=(n+2)(2n-3)+n(2n-3)+n(n+10)$

$=(2n-3)(n+2+n)+n(n+10)$

$=(2n-3)(2n+2)+n(n+10)=4n^2-2n-6+n^2+10n$

$=5n^2+8n-6=5n(n+3)-7(n+3)+15$

$=(n+3)(5n-7)+15$

Để $B\vdots n+3$ thì $(n+3)(5n-7)+15\vdots n+3$

$\Leftrightarrow 15\vdots n+3$
$\Leftrightarrow n+3\in\left\{\pm 1;\pm 3;\pm 5;\pm 15\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-2;-4;0;-6;-8; 2;12;-18\right\}$

\(\frac{3-2n}{n+1}=\frac{5+\left(-2\right)+\left(-2n\right)}{n+1}=\frac{5}{n+1}+-2\) nguyên

\(\Leftrightarrow\frac{5}{n+1}\) nguyên \(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\)

I don't now

mik ko biết 

sorry 

......................

1)\(4n+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow4n+3=4\left(n-2\right)+11\)

\(\Rightarrow4\left(n-2\right)⋮n-2\)\(\Rightarrow n-2⋮n-2\)

\(\Rightarrow11⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;1;13;-9\right\}\)

2)\(xy+5x+y+10=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+5\right)+y+5+5=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+5\right)+\left(y+5\right)=-5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right).\left(y+5\right)=-5\)

3)

Ta có:
\(\dfrac{2n-1}{2n+3}=\dfrac{2n+3-4}{2n+3}\)\(=1-\dfrac{4}{2n+3}\)
Để \(\dfrac{2n-1}{2n+3}\) là số nguyên thì \(2n+3\inƯ\left(4\right)\)
Ta có bảng:

Vậy \(n\in\left\{-2;-1\right\}\)

Để A nguyên thì 2n-1 chia hết cho 2n+3

=>2n+3-4 chia hết cho 2n+3

=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

mà n nguyên

nên \(n\in\left\{-1;-2\right\}\)

\(P=\dfrac{n^3+3n^2+2n}{6}+\dfrac{2n+1}{1-2n}\)

Vì n^3+3n^2+2n=n(n+1)(n+2) là tích của 3 số liên tiếp

nên n^3+3n^2+2n chia hết cho 3!=6

=>Để P nguyên thì 2n+1/1-2n nguyên

=>2n+1 chia hết cho 1-2n

=>2n+1 chia hết cho 2n-1

=>2n-1+2 chia hết cho 2n-1

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)

Mik đã làm rồi đó bạn

https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-n-la-so-nguyen-de-2n-12n3-la-so-nguyen-ai-giup-minh-voi.7636786156334

a: Ta có: \(2n+1⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow2n+4-3⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

b: Để B là số nguyên thì \(n+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2+5⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

c: Để C là số nguyên thì \(3n+7⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow3n-3+10⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)

c) Để \(\dfrac{2n+5}{n-3}\) ∈ Z thì 2n+5⋮n-3

⇒ 2n-3+8⋮n-3

⇒ 8⋮n-3 ⇒ n-3∈Ư(8)

Ư(8)={...}

⇒n=...

;-------------------------------; làm hết đeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

a,n=3

b,Goi ps can tim la A

de A co gia tri nguye <=>2n-3 chia het cho 2n+1

=>2n-3-(2n+1) chia het cho 2n+1

=>2 chia het cho 2n+1

=>2n +1 thuoc uoc cua 2={+-1,+-2}

Ta co bang gia tri

2n+1     1                 -1                    2                        -2

n         0                  -1                     k co                  k co

Bạn có thể gửi chi tiết câu a đk ko

mình thua

bo tay