vì 5 ; 5^2 ; 5^3 ; ...;5^96 đều có chữ số tận cùng là 5

Mà S có 96 số hạng

vậy chữ số tận cùng của S là:

             5.96=480

vậy chữ số tận cùng của S là 0

ta có các số có tận cùng là 5 khi nâng lên lũy thừa đều có tân cùng là 5

=> các số hạng trong tổng S đều có tận cùng là 5

và số các số hạng của tổng S là :96

vậy chữ số tận cùng của S là:0

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2008}\)

a) Ta có: \(126=5^0+5^3\)

\(5+5^4=5\left(5^0+5^3\right)\text{ }⋮\text{ }126,\text{ }5^2+5^5=5^2\left(5^0+5^3\right)\text{ }⋮\text{ }126,...\)

Áp dụng lần lượt như thế, ta có:

\(\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+\left(5^7+5^{10}\right)+\left(5^8+5^{11}\right)+\left(5^9+5^{12}\right)+...+\left(5^{2005}+5^{2008}\right)\text{ }⋮\text{ }126\)

Còn thiếu \(5^{2006}+5^{2007}\), ta có: \(5^{2006}+5^{2007}=5^{2006}\left(5^0+5^1\right)=5^{2006}\cdot6=2\cdot3\cdot5^{2006}\)

Trong khi đó: \(126=2\cdot3^2\cdot7\)

Ta dễ thấy \(5^{2006}+5^{2007}\) không chia hết cho \(3\cdot7=21\), nên \(5^{2006}+5^{2007}\) không chia hết cho 126.

Từ đó suy ra S không chia hết cho 126.

b) Tất cả các số hạng đều có chữ số tận cùng là 5.

Biểu thức S có \(\left(2008-1\right)+1=2008\) số hạng cộng lại với nhau.

=> S có chữ số tận cùng là 0 (vì số lượng các số hạng cộng lại với nhau là số chẵn)

a) Ta có: \(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}\)

        \(\Leftrightarrow S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+...+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)

    Vì mỗi cặp của đa thức  \(S\)có hai hạng tử nên tổng số cặp là: \(\frac{96}{2}=48\)( cặp )

         \(\Rightarrow\)Đa thức  \(S\)không dư số nào

        \(\Leftrightarrow S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+...+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)

        \(\Leftrightarrow S=5.\left(5^0+5^3\right)+5^2\left(5^0+5^3\right)+5^3.\left(5^0+5^3\right)+...+5^{93}.\left(5^0+5^3\right)\)

        \(\Leftrightarrow S=5.126+5^2.126+5^3.126+...+5^{93}.126\)

        \(\Leftrightarrow S=\left(5+5^2+5^3+...+5^{93}\right).126⋮126\)

Vậy \(S⋮126\)

a,Tổng trên có 96 số hạng, nhóm 4 số thành 1 nhóm ta được 24 nhóm 

S = 5 + 5² + 5³ +.....+ 5⁹⁶

S = (5+5²+5³+5⁴)+(5⁵+5⁶+5⁷+5⁸)+.....+(5⁹³+5⁹⁴+5⁹⁵+5⁹⁶)

S = 5(1+5+5²+5³)+5⁵(1+5+5²+5³)+....+5⁹³(1+5+5²+5³)

S = 5.156 + 5⁵.156 +.....+ 5⁹³.156

S = 156.(5+5⁵+....+5⁹³) chia hết cho 26 (vì 156 chia hết cho 26)

Ta có: 5+5⁵+.....+5⁹³ có 24 số hạng có tận cùng là 5

(vì 5 nhân lên lũy thừa bao nhiêu cũng cho 1 số có tận cùng là 5)

=> 5+5⁵+...+5⁹³ có tận cùng là (...5) + (...5) +......+ (...5) gồm 24 số

=> 5+5⁵+...+5⁹³ có tận cùng là 5.24 = ...0

=> S = 156.(5+5⁵+...+5⁹³)

=> S = 156.(...0)

=> S = (...0)

=> Chữ số tận cùng của S là 0

sai câu b rùi cậu ơi 

a)5S=5(5¹+5²+...+5⁹⁶)

5S=5²+5³+...+5⁹⁷

5S-S=(5²+5³+...+5⁹⁷)-(5¹+5²+...+5⁹⁶)

4S=5⁹⁷-5

S=(5⁹⁷-5)/4

a)5S=5(5¹+5²+...+5⁹⁶)

5S=5²+5³+...+5⁹⁷

5S-S=(5²+5³+...+5⁹⁷)-(5¹+5²+...+5⁹⁶)

4S=5⁹⁷-5

S=(5⁹⁷-5)/4

minh chi lam duoc phan b thoi thong cam nhe

co cac so luy thua cua 5 deu co tan cung la 5

=> cu 2 so cong lai bang mot so duoi 0

=> S co chan luy thua => S co tan cung la 0

Bạn Trần Xuân Trung viết có dấu giùm được ko

Ta có:

S = 5+5²+5³+...+5^96.

   = (5+5⁴)+(5²+5⁵)+...+(5⁹³+5⁹⁶)

   = 5(1+5³)+5²(1+5³)+...+5⁹³(1+5³)

   = 5.126+5².126+...+5⁹³.126

   = (5+5²+...+5⁹³).126:126

S = 5+5²+5³+...+5⁹⁶

5S = 5²+5³+...+5⁹⁶+5⁹⁷

5S - S = 4S = 5⁹⁷-5

\(\Rightarrow\)S = (5⁹⁷-5):4

5⁹⁷ có tận cùng là 5.

\(\Rightarrow\)5⁹⁷-5 có tận cùng là 0.

\(\Rightarrow\)(5⁹⁷-5):4 có tận cùng là 5.

\(\Rightarrow\)S có tận cùng là 5.

Số nào mũ 5 lên cũng có tận cùng là chính nó hết.

Ví dụ \(1^5=1,2^5=32,3^5=243\).

Trừ những số chia hết cho 10 thì mũ 5 lên có tận cùng là 0.

Đáp số: 5

À nhầm đáp số là 0