Tìm 2 số tự nhiên a,b sao cho hiệu của BCNN và UCLN là 5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a.
Ta có: $ab=BCNN(a,b).ƯCLN(a,b)$
$\Rightarrow 1200=3.ƯCLN(a,b).ƯCLN(a,b)$
$\Rightarrow ƯCLN(a,b).ƯCLN(a,b)=400=20.20$
$\Rightarrow ƯCLN(a,b)=20$
Đặt $a=20x, b=20y$ với $x,y$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Khi đđ:
$ab=20x.20y$
$\Rightarrow 1200=400xy\Rightarrow xy=3$
Kết hợp với $x,y$ nguyên tố cùng nhau $\Rightarrow (x,y)=(1,3), (3,1)$
$\Rightarrow (a,b)=(20, 60), (60,20)$
b. Đề không rõ ràng. Bạn viết lại nhé.
Câu hỏi của Huỳnh Hoàng Trọng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Huỳnh Hoàng Trọng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Gọi hai số cần tìm là a; b
ƯCLN(a; b) = d
Khi đó: a = d.k; b = d.n và(k; n) = 1
BCNN(a; b) = d.k.n
Theo bài ra ta có: d.k.n + d = 15
d(kn + 1) = 15
Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
(d; kn + 1) = (1; 15); (3; 5); (5; 3); (15; 1)
Vì kn + 1 ≥ 1 + 1 = 2 nên (kn + 1) ∈ {3; 5; 15}
kn ∈ {2; 4; 14}; d ∈ {5; 3; 1}
(kn; d) = (2; 5); (4; 3); (14; 1)
(k; n; d) =(1; 2; 5); (2; 1; 5); (1; 4; 3); (4; 1; 3); (2; 2; 3); (1; 14; 1); (2; 7; 1); (7; 2; 1); (1; 1; 15)
Vì (2; 2) = 2 nên (2; 2; 3) loại
(a; b) = (5; 10); (10; 5); (3; 12); (12; 3); (1; 14) (2; 7); (7; 2); (15; 15)
Gọi
Theo đề bài:
\(\text{BCNN} - Ư\text{CLN} = 5\) \(d x y - d = 5\) \(d \left(\right. x y - 1 \left.\right) = 5\)
Vì 5 là số nguyên tố nên chỉ có các trường hợp:
🔹 Trường hợp 1: d = 1
\(x y - 1 = 5 \Rightarrow x y = 6\)
Các cặp (x, y) nguyên dương, nguyên tố cùng nhau:
⇒ Các cặp (a, b):
🔹 Trường hợp 2: d = 5
\(x y - 1 = 1 \Rightarrow x y = 2\)
Các cặp phù hợp:
⇒ Các cặp (a, b):
✅ Kết luận
Các cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn là:
\(\left(\right. 1 , 6 \left.\right) , \left(\right. 6 , 1 \left.\right) , \left(\right. 2 , 3 \left.\right) , \left(\right. 3 , 2 \left.\right) , \left(\right. 5 , 10 \left.\right) , \left(\right. 10 , 5 \left.\right)\)
=> Em tham khảo của chị nhé