2023 mũ 2024+2024 mũ 2025+2025 mũ 2026

Xét 2023 mũ 2024

\(^{2023^{2024}}\)=\(^{2023^{4.501}}\)=(\(^{2023^4}\))\(^{^{501}}\)

Ta có:\(^{2023^4}\)tận cùng là 1

=>2023 mũ 4 tất cả mũ 501 tận cùng là 1

Xét 2024 mũ 2025

2024 mũ 2025=2024 mũ 2 .1012+1=2024 mũ 2.1012 nhân 2024=(2024 mũ 2)mũ 1012.2024

Ta có:2024  mũ 2 tận cùng là 6

=>(2024 mũ 2) tất cả mũ 1012 tận cùng là 6

=>(2024 mũ 2) tất cả mũ 1012 nhân 2024 tận cùng là4

Xét 2025 mũ 2026

2025 mũ 2026

 5 mũ bao nhiêu thì chữ số tận cùng vẫn là 5

=>2025 mũ 2026 tận cùng là 5

Vậy tổng của các chữ số tận cùng là:1+4+5=10 chia hết cho 10

=> Tổng của 2023 mũ 2024+2024 mũ 2025+2025 mũ 2026 chia hết cho 10

Đây là bài áp dụng tính chất tìm chữ số tận cùng

Chúc bn học tốt

\(2023^{2024}+2024^{2025}+2025^{2026}\equiv\left(-1\right)^{1012}+\left(-1\right)^{2025}+0\equiv0\)(mod 5)

-> chia hết cho 5

Dễ dàng nhận thấy \(2023^{2024}+2025^{2026}\) là số chẵn mà \(2024^{2025}\)cũng là số chẵn nên chia hết cho 2

Do (2,5) = 1 nên chia hết cho 10

2021²⁰²⁰ tận cùng là 1 ; 2025²⁰²⁵ tận cùng là 5

2022¹⁰ = (2022⁴)².2022² = (...6)².(...4) = (...6).(...4) tận cùng là 4 (vì 6.4 = 24 tận cùng là 4)

ta tách 18=2.9

suy ra 10^99+8 chia hết cho 2 và 9

mà 10^99+8=1000000000...00000 +8 =1000000...0008 

                                    99 chữ số 0              98 chữ số 0

mà 100000...000008 chia hết cho 2; lại có 10000...0008 có tổng các chữ số là (1+0+0...+0+0+8)=9 chia hết cho 9

suy ra 10^99+8 chia hết cho 18

10⁹⁹ + 8 = 10...0 + 8 = 100...8 chia hết cho 2, cho 9 => chia hết cho 18 (Vì (2;9) = 1)

                                   99c/s0

Dễ thấy : 10³³ + 8 có dạng 10...00 + 8 = 10...08 chia hết cho 2 vì có tận cùng là 8, chia hết cho 9 vì có tổng các chữ số bằng 1 + 8 = 9

Mặt khác ta có ƯCLN(2;9) = 1

=> 10³³ + 8 chia hết cho 2.9 = 18 ( đpcm )

Để số đó chia hết cho 18 thì số đó phải chia hết cho 2 và 9

Ta có :

10³³=100.....00

          33 chữ số 0

=>10³³+8=1000.......008

                     33 chữ số 0

Vì số đó có tận cùng = 8 

=> tổng trên chia hết cho 2

tổng các chữ số trên là:

 1+0+0+.......+0+8=9 CHIA HẾT CHO 9 

=> tổng trên chia hết cho 18

a ) 18 = 9 . 2

Vì 10²³ + 8 có tận cùng là 8 nên chia hết cho 2

     10²³ + 8 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 + .... + 8 = 9 nên chia hết cho 9 

Vậy 10²³ + 8 chia hết cho 18

b ) 6 = 3.2

Tổng các chữ số của 10¹⁰ + 14 là 1 + 1 + 4 + 0 + 0 + 0 + .... + 0 = 6 nên chia hết cho 3

Tận cùng của 10¹⁰ + 14 là chẵn nên chia hết cho 2 .

Vậy 10¹⁰ + 14 chia hết cho 6

1) \(10^{19}+10^{18}+10^{17}=10^{16}.10^3+10^{16}.10^2+10^{16}.10=10^{16}.\left(1000+100+10\right)=10^{16}.1110\)

vì 1110 : 555 bằng 2 

=> ................... chia hết cho 555

1) ( 10¹⁹+ 10¹⁸+10¹⁷) chia hết cho 555

= 10¹⁷.10²+10¹⁸.10+10¹⁷

⁼ 10¹⁷.(10²+10+1)

= 10¹⁷.111

= 10¹⁶.10.111

= 10¹⁶.1110 = 10¹⁶.555.2

=> ( 10¹⁹+ 10¹⁸+10¹⁷) chia hết cho 555