a:

Sửa đề: AB=6cm

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(MA=MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔABC có

M,E lần lượt là trung điểm của BC,CA

=>ME là đường trung bình của ΔABC

=>ME//AB

=>ME⊥AC tại E

Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

Xét tứ giác AMCK có

E là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có MA=MC

nên AMCK là hình thoi

c: Gọi O là giao điểm của AM và DE

ADME là hình chữ nhật

=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AM và DE

ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

mà \(OA=OM=\frac{AM}{2};OD=OE=\frac{DE}{2}\)

nên \(OA=OM=OD=OE=\frac{AM}{2}=\frac{DE}{2}\)

ΔMHA vuông tại H

mà HO là đường trung tuyến

nên \(HO=\frac{MA}{2}\)

mà MA=DE
nên \(HO=\frac{DE}{2}\)

Xét ΔHDE có

HO là đường trung tuyến

\(HO=\frac{DE}{2}\)

Do đó: ΔHDE vuông tại H

=>\(HD^2+HE^2=ED^2\)

=>\(HD^2+HE^2=AM^2=\left(\frac12BC\right)^2=\frac14BC^2\)

=>\(BC^2=4\cdot HD^2+4\cdot HE^2\)

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của BA

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có: DE//BC

M\(\in\)BC

Do đó: BM//DE

Ta có: \(DE=\dfrac{BC}{2}\)

\(CM=MB=\dfrac{CB}{2}\)

Do đó: DE=CM=MB

Xét tứ giác BDEM có

DE//MB

DE=MB

Do đó: BDEM là hình bình hành

c: Ta có: ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên \(HE=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có

M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MD là đường trung bình của ΔABC

=>\(MD=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MD=HE

Ta có: ED//BC

M,H\(\in\)BC

DO đó: ED//MH

Xét tứ giác DHME có

MH//DE
nên DHME là hình thang

Hình thang DHME có DM=HE

nên DHME là hình thang cân

a) Xét tứ giác ADME có:

∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o

⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ E là trung điểm của AC.

Ta có E là trung điểm của AC (cmt)

Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB

Do đó DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC

⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)

Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)

DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.

d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH

Xét ΔDIH và ΔKIA có

IH = IA

∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),

∠H1 = ∠A1(so le trong)

ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)

⇒ ID = IK

Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành

⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE
b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình

=>DE//BC và DE=1/2BC

=>DE//MC và DE=MC

Xét tứ giác DMCE có

DE//MC

DE=MC

Do đó: DMCE là hình bình hành

c: ΔHAC vuông tại H có HE là trung tuyến

nên \(HE=\dfrac{1}{2}AC\)

mà \(MD=\dfrac{1}{2}AC\)

nên HE=MD

Xét tứ giác DHME có

ED//MH

nên DHME là hình thang

mà HE=MD

nên DHME là hình thang cân

ΔHAB vuông tại H

mà HD là trung tuyến

nên HD=AD

EA=EH

DA=DH

Do đó: ED là đường trung trực của AH

a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

b: Ta có: MD⊥AB

AC⊥BA

Do đó: MD//AC

Ta có: ME⊥AC

AB⊥CA

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó; D là trung điểm của AB

=>DA=DB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

=>EA=EC

mà EA=MD(ADME là hình chữ nhật)

nên MD=EC

Xét tứ giác MDEC có

MD//EC

MD=EC

Do đó: MDEC là hình bình hành

c: Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AC,AB

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC

=>MH//ED

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AE

mà AE=MD

nên HE=MD

Xét tứ giác MHDE có

MH//DE
MD=HE

Do đó: MHDE là hình thang cân

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

b:

MD\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: MD//AC

ME\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔBAC có

M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MD là đường trung bình của ΔBAC

=>MD//AC và \(MD=\dfrac{AC}{2}\)

\(MD=\dfrac{AC}{2}\)

\(CE=\dfrac{AC}{2}\)

Do đó: MD=CE

MD//AC

\(E\in\)AC

Do đó: MD//CE

Xét tứ giác DMCE có

DM//CE

DM=CE

Do đó: DMCE là hình bình hành

c: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC

=>DE//HM

ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên \(HE=\dfrac{AC}{2}\)

mà \(MD=\dfrac{AC}{2}\)

nên HE=MD

Xét tứ giác DHME có

ED//MH

=>DHME là hình thang

Hình thang DHME có MD=HE

nên DHME là hình thang cân

hình bạn tự vẽ nhe

a, Xét tứ giác ADME có 3 góc vuông:\(MDA=DAE=MEA=90^o\)

do đó : ADME là hình chữ nhật.

b, Xét tam giác ABC có đường t.b ME (1)

lại có M là trung điểm BC và ME//DA 

=> D là trung điểm của AB (2)

từ (1) và (2) suy ra:

\(ME=\dfrac{1}{2}AB\)

hay ME=DB và ME//DB 

vậy tứ giác ADME là hình bình hành

c,

Xét tam giác EHD và tam giác EAD có 

DE cạnh chung 

AD=DH(gt)

góc HED = góc AED (gt)

do đó 2 tam giác EHD và EAD = nhau 

=> HE = AE ( 2 cạnh tương ứng )(3)

Xét hình chữ nhật ADME có :

DM= AE ( 2 cạnh đối = nhau )(4)

từ (3) và (4) suy ra :

HE=DM 

Xét tứ giác DEMH có :

HE =DM (cmt)

do đó : DEMH là hình thang cân ( 2 đường chéo = nhau ).

a) Xét tứ giác ADME có:

∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o

⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

a: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AMBP có

D là trung điểm chung của AB và MP

MA=MB

Do đó: AMBP là hình thoi

=>ABlà phân giác của góc MAP(1)

c: Xét tứ giác AMCQ có

E là trung điểm chung của AC và MQ

MA=MC

Do đó: AMCQ là hình thoi

=>AC là phân giác của góc MAQ(2)

Từ (1), (2) suy ra góc PAQ=2*90=180 độ

=>P,A,Q thẳng hàng

mà AP=AQ

nên A là trung điểm của PQ

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔADM vuông tại D và ΔAEM vuông tại E có

AM chung

góc DAM=góc EAM

=>ΔADM=ΔAEM

=>MD=ME

=>ΔMED cân tại M

c: Xét ΔCAB có

M là trung điểm của CB

MF//AB

=>F là trung điểm của AC

a) Để chứng minh ADME là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.

Ta có:

- M là trung điểm của BC, nên BM = MC.

- MD vuông góc với AB, nên góc AMD = 90 độ.

- ME vuông góc với AC, nên góc AME = 90 độ.

Vậy ta có BM = MC, góc AMD = góc AME = 90 độ.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng ADME là hình chữ nhật với các cạnh đối diện bằng nhau và các góc trong bằng 90 độ.

b) Để chứng minh DBME là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 180 độ.

Ta có:

- M là trung điểm của BC, nên BM = MC.

- MD vuông góc với AB, nên góc AMD = 90 độ.

- ME vuông góc với AC, nên góc AME = 90 độ.

Vậy ta có BM = MC, góc AMD = góc AME = 90 độ.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng DBME là hình bình hành với các cạnh đối diện bằng nhau và các góc trong bằng 180 độ.

c) Để chứng minh DEMH là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng các cạnh đáy của nó bằng nhau và các góc đáy của nó bằng nhau.

Ta có:

- M là trung điểm của BC, nên BM = MC.

- MD vuông góc với AB, nên góc AMD = 90 độ.

- ME vuông góc với AC, nên góc AME = 90 độ.

- H là giao điểm của đường cao AH và cạnh BC, nên AH vuông góc với BC.

Vậy ta có BM = MC, góc AMD = góc AME = 90 độ và AH vuông góc với BC.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng DEMH là hình thang cân với các cạnh đáy bằng nhau và các góc đáy bằng nhau.