a,  Áp dụng t/c dãy tỉ : a/b = b/c = c/d = (a + b + c)/(b + c + d). suy ra (a/b)^3 = (a+b+c/b+c+d)^3 
Vậy (a+b+c/B+c+d)^3 = (a/b)^3 = (a/b).(a/b).a/b) = (a/b).(b/c).(c/d) = a/d (do rút gọn

Theo đề bài ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) \(\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

Từ đó          \(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

Trong 4 số a,b,c,d sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 nên tích đó sẽ chia hết cho 3.

Trong 4 số a,b,c,d

Nếu có 2 số có cùng số dư khi chia cho 4 thì tích đó chia hết cho 4

Nếu không có cùng số dư thì số dư của 4 số đó chia cho 4 lần lược sẽ là 0,1,2,3. Vậy trong 4 số này có 2 số chẵn, 2 số lẻ. Mà hiệu 2 số chẵn và lẻ đều là số chẵn nên tích đó phải có ít nhât 2 số chẵn hay tích đó  chia hết cho 4

Vì 3 và 4 nguyên tố cùng nhau nên tích đã cho chia hết cho 12

Quá dễ

Từ đầu bài ta có :`a/b<c/d` hay `ad<bc`

`+,ad<bc`

`=> ad+ab<bc+ab`

`=>a(b+d)<b(c+a)`

hay `a/b<(c+a)/(b+d)(1)`

`+,ad<bc`

`=>ad+cd<bc+cd`

`=>d(a+c)<c(b+d)`

hay `c/d>(a+c)/(b+d)(2)`

Từ `(1)` và `(2)=>a/b<(a+c)/(b+d)<c/d`

Đề cho `a/b<c/d` ạ ?

Cách 1:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

Cách 2:

Bài 1 : 

Ta có : P =  a.{ ( a - 3 ) - [(a+3) - [ ( a + 2 ) - (a - 2 )]}

                = a . { ( a - 3 ) - [ ( a + 3 ) - ( -a - 2 )]}

                = a . ( a - 3 -a - 3 - a + 2 )

               = a . ( - a - 8 ) = -8a -a² 

        : Q = [a +( a + 3 ) ] - [ ( a + 2 ) - ( a - 2 ) ]

              = a + a + 3 - a - 2 - a - 2

             = -1 

Ta thấy -1> -8a - a² => Q > P

Bài 2 : 

Ta có : a - ( b - c ) = ( a - b ) + c = ( a + c ) - b 

<=> a - b + c = a - b + c = a + c - b 

do a = a ; b = b ; c = c => 3 vế bằng nhau (đpcm) 

Bài 3:

a) ( a - b ) + ( c - d ) = ( a + c ) - ( b + d ) 

<=> a - b + c - d      = a + c - b - d 

<=> a - a + c - c      - b + b - d + d  = 0

<=> 0 = 0 => VP = VT ( đpcm) 

b) a - b - ( c- d ) = ( a + d ) - ( b + c ) 

<=> a - b - c + d = a + d - b  -c 

<=> a - a - b + b - c + c + d -d = 0

<=> 0 =0 => VP = VT ( đpcm )

vì -1 hơn 1 hai số cho nên;

a) a/b và c/d ^2 =ab/cd hơn kém nhau 2

b) dựa theo tính chất kết hợp (a+b/c+d ) ^3 = a ^3 ...