a: \(M=\dfrac{1-x}{1+x}:\dfrac{x^2-9-x^2+4+x+2}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{1-x}{1+x}\cdot\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{x-3}=\dfrac{\left(1-x\right)\left(x-2\right)}{\left(1+x\right)}\)

b: M<0

=>(x-1)(x-2)/(x+1)>0

=>-1<x<1 hoặc x>2

c: M nguyên

=>(x-1)(x-2) chia hết cho x+1

=>x^2-3x+2 chia hết cho x+1

=>x^2+x-4x-4+6 chia hết cho x+1

=>x+1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

=>x thuộc {0;-2;1;-3;-4;7;-5}

Để A nguyên thì x-1 chia hết cho x^2

=>x^2-1 chia hết cho x^2

=>-1 chia hết cho x^2

=>x=1 hoặc x=-1

a)\(A=\frac{3x-1}{x-2}=\frac{3\left(x-2\right)+5}{x-2}=\frac{3\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{5}{x-2}=3+\frac{5}{x-2}\in Z\)

=>5 chia hết x-2

=>x-2 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

=>x thuộc {3;1;7;-3}

B phân tích tương tự

b)Để A,B thuộc Z

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x+1}{x-2}-\frac{3x-1}{x-2}=\frac{x^2+4x-2}{x+2}=\frac{\left(x+2\right)^2+6}{x+2}=x+2+\frac{6}{x+2}\in Z\)

=>6chia hết x+2

=>x+2 thuộc Ư(6)={..}

a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

Ta có: \(P=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{1}{x+2}\)

\(=\dfrac{x-2\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{1}\)

\(=\dfrac{x-2x+4+x-2}{x-2}\)

\(=\dfrac{2}{x-2}\)

b) Để P nguyên thì \(2⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;4;0\right\}\)