cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và BCD.CMR:MN//(ABD) và MN//(ACD)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 11 2018
Đáp án B
Vé hình ta thấy khối tứ diện MNPQ đồng dạng với tứ diệnABCD theo tỷ số k = 1 3
Do đó V M N P Q V A B C D = 1 3 3 = 1 27
CM
11 tháng 12 2019
Gọi E là trung điểm của AB, M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD nên:
Theo định lí Ta – lét ta có: MN // CD. Vậy MN // (BCD), MN // (ACD).
Đáp án C.
5 tháng 11 2017
A B C D A' B' C' D' N M P Q I
Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AC' và CA'.
CC' giao MN tại I
Xét tam giác AC'C. P là trung điểm AC', M là trung điểm của AC
=> PM là đường trung bình tam giác AC'C => PM//CC'
hay C'I//PM
C' là trọng tâm tam giác ABD => C'N=AN/3.(T/c trọng tâm)
Mà P là trung điểm AC' => C' là trung điểm PN.
Xét tam giác PNM: C' là trung điểm PN, C'I//PM => I là trung điểm của MN
=> CC' đi qua trung điểm của MN (1)
Tương tự ta chứng minh được AA' đi qua trung điểm MN (2)
Tương tự xét trong tam giác DMB: BB' và DD' cùng đi qua trung điểm I của MN (3)
Từ (1),(2) và (3) => AA';BB';CC';DD',MN đồng quy (đpcm).
13 tháng 7 2021
Bn ơi!
Chứng minh AA' đi qua trung điểm MN làm cách nào vậy ạ!
CM
20 tháng 4 2019
Gọi I là trung điểm của CD.
Vì G 1 là trọng tâm của tam giác ACD nên G 1 ∈ A I
Vì G 2 là trọng tâm của tam giác BCD nên G 2 ∈ B I
Ta có :
A B ⊂ ( A B C ) ⇒ G 1 G 2 / / ( A B C )
Và A B ⊂ ( A B D ) ⇒ G 1 G 2 / / ( A B D )
CM
17 tháng 11 2019
Chọn A.
- Gọi I là trung điểm của AD.
- Do M, N là trọng tâm tam giác ABD, ACD nên:
- Theo định lý Talet có: MN // BC.
- Mà: BC ⊂ (BCD), BC ⊂ (ABC).
- Vậy: MN // (BCD); MN // (ABC).
CM
11 tháng 6 2017
Chọn D
(Do E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, BD, CD).
Do mặt phẳng (MNP) (BCD) nên
CM
11 tháng 2 2017
(∝) // AB nên giao tuyến của (∝) với (ABC) là đường thẳng qua M, song song với AB, cắt BC tại Q, cắt AC tại G
(∝) // AB nên giao tuyến của (∝) với (ABC) là đường thẳng qua N, song song với AB, cắt BD tại P, cắt AD tại F
Gọi E là trung điểm của AB. M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD nên
theo định lí Ta- lét ta có MN // CD.
Do MN // CD nên PQ // GF // CD, lại có QG // FP(//AB nên thiết diện là hình bình hành GQPF.
Đáp án B
Gọi K là giao điểm của CM và AB, E là giao điểm của CN và BD
Xét ΔCAB có
M là trọng tâm
K là giao điểm của CM và AB
Do đó: K là trung điểm của AB
Xét ΔBCD có
N là trọng tâm
E là giao điểm của CN và BD
Do đó: E là trung điểm của BD
Xét ΔCAB có
CK là đường trung tuyến
M là trọng tâm
Do đó: \(\frac{CM}{CK}=\frac23\)
Xét ΔCBD có
CE là đường trung tuyến
N là trọng tâm
Do đó: \(\frac{CN}{CE}=\frac23\)
Xét ΔBAD có
K,E lần lượt là trung điểm của BA,BD
=>KE là đường trung bình của ΔBAD
=>KE//AD và \(KE=\frac{AD}{2}\)
Xét ΔCKE có \(\frac{CM}{CK}=\frac{CN}{CE}\)
nên MN//KE
mà KE⊂(ABD)
nên MN//(ABD)
Gọi I là giao điểm của BM và AC, F là giao điểm của BN và CD
Xét ΔBAC có
M là trọng tâm
BM cắt AC tại I
Do đó: I là trung điểm của AC
Xét ΔBCD có
N là trọng tâm
BN cắt CD tại F
Do đó: F là trung điểm của CD
Xét ΔBAC có
BI là đường trung tuyến
M là trọng tâm
Do đó: \(BM=\frac23BI\)
Xét ΔBCD có
BF là đường trung tuyến
N là trọng tâm
Do đó: \(BN=\frac23BF\)
Xét ΔBIF có \(\frac{BM}{BI}=\frac{BN}{BF}\left(=\frac23\right)\)
nên MN//IF
=>MN//(ACD)