Sửa đề: ABCD là hình thang

Ta có: AB//CD

=>\(\frac{EB}{ED}=\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{CD}=\frac25\)

Vì \(\frac{EB}{ED}=\frac25\) nên \(\frac{S_{BEC}}{S_{DEC}}=\frac25\)

=>\(S_{DEC}=\frac52\times S_{BEC}\)

Ta có: \(S_{BEC}+S_{DEC}=150\)

=>\(S_{BEC}+\frac52\times S_{BEC}=150\)

=>\(\frac72\times S_{BEC}=150\)

=>\(S_{BEC}=150:\frac72=150\times\frac27=\frac{300}{7}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(S_{DEC}=\frac52\times\frac{300}{7}=\frac{750}{7}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(\frac{EA}{EC}=\frac25\) nên \(\frac{S_{DEA}}{S_{DEC}}=\frac25\)

=>\(S_{DEA}=\frac25\times\frac{750}{7}=\frac{300}{7}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(\frac{EB}{ED}=\frac25\) nên \(\frac{S_{AEB}}{S_{AED}}=\frac25\)

=>\(S_{AEB}=\frac{300}{7}\times\frac25=\frac{120}{7}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{ABCD}=S_{ABE}+S_{EBC}+S_{ADE}+S_{DEC}\)

\(=\frac{120}{7}+\frac{300}{7}+\frac{300}{7}+\frac{750}{7}=\frac{1470}{7}=210\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Sửa đề; ABCD là hình thang

Vì AB//CD

nên \(\frac{EB}{ED}=\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{CD}=\frac34\)

Vì \(\frac{EB}{ED}=\frac34\)

nên \(\frac{S_{AEB}}{S_{AED}}=\frac34\)

=>\(S_{AED}=\frac43\times S_{AEB}\)

Ta có: \(S_{AED}-S_{AEB}=90\)

=>\(\frac43\times S_{AEB}-S_{AEB}=90\)

=>\(\frac13\times S_{AEB}=90\)

=>\(S_{AEB}=90:\frac13=270\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(S_{AED}=270\cdot\frac43=360\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(\frac{EA}{EC}=\frac34\)

=>\(\frac{S_{AED}}{S_{DEC}}=\frac34\)

=>\(S_{DEC}=\frac43\times360=480\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Xét mặt phẳng đáy (ABCD) là hình thang cân. Kéo dài AC cắt BD tại I ta thu được tam giác đều ICD. 

Do đó AD và BC đồng thời là đường cao và là đường trung tuyến của tam giác ICD. Suy ra O là trọng tâm của tam giác ICD (Với O là giao của AD và BC)

Ta có: \(AD=\sqrt{CD^2-AC^2}=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow OA=\dfrac{1}{3}a\sqrt{3}\)

Vì hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và có giao tuyến là SO. Do đó SO vuông góc với (ABCD)

Xét tam giác SOB vuông tại O ta có: 

\(SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\dfrac{\sqrt{15}}{3}a\)

Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là \(\dfrac{\sqrt{15}}{3}a\)

Ta có: \(S_{ABCD}=\dfrac{3}{4}.S_{ICD}=\dfrac{3}{4}.\dfrac{AD.CI}{2}=\dfrac{3}{8}.a\sqrt{3}.2a=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}a^2\)

\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{\sqrt{15}}{3}a.\dfrac{3\sqrt{3}}{4}a^2=\dfrac{\sqrt{5}}{4}a^3\)

Xét mặt phẳng đáy (ABCD) là hình thang cân. Kéo dài AC cắt BD tại I ta thu được tam giác đều ICD. 

Do đó AD và BC đồng thời là đường cao và là đường trung tuyến của tam giác ICD. Suy ra O là trọng tâm của tam giác ICD (Với O là giao của AD và BC)

Ta có: \(AD=\sqrt{CD^2-AC^2}=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow OA=\dfrac{1}{3}a\sqrt{3}\)

Vì hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và có giao tuyến là SO. Do đó SO vuông góc với (ABCD)

Xét tam giác SOB vuông tại O ta có: 

\(SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\dfrac{\sqrt{15}}{3}a\)

Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là \(\dfrac{\sqrt{15}}{3}a\)

Ta có: \(S_{ABCD}=\dfrac{3}{4}.S_{ICD}=\dfrac{3}{4}.\dfrac{AD.CI}{2}=\dfrac{3}{8}.a\sqrt{3}.2a=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}a^2\)

\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{\sqrt{15}}{3}a.\dfrac{3\sqrt{3}}{4}a^2=\dfrac{\sqrt{5}}{4}a^3\)

Gọi K là tiếp điểm của (O) và CD   

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB.

Đáp án C

Gọi M là trung điểm cuả AD. Ta có: B C = A M = a  và B C / / A M

nên tứ giác ABCM là hình bình hành

⇒ C M = A B = a ⇒ Δ C D M  đều. Gọi K là hình chiếu của C lên AD.

Ta có: C K = a 2 − a 2 2 = a 3 2 .  

Diện tích hình thang ABCD là: S = a + 2 a . a 3 2 2 = 3 a 2 3 4  

+) Lại có:

H D = 3 2 .2 a = 3 a 2 ⇒ S H = 3 a 2

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

V = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 . 3 a 2 . 3 a 2 3 4 = 3 a 3 3 8 .

đây toán 8 á bn

để mik làm

1

ta có: AB/CD=5/7

suy ra 7 AB=5 CD(1)

lại có: CD-AB=10

suy ra CD=10+AB

thay CD=10+AB vào(1), ta có:

7AB=5(10+AB)

7AB=50+5AB

2AB=50

AB=25

lại có:CD=10+AB

suy ra CD=10+25=35

Vậy AB=25, CD=35

Đáp án A

ABCD là hình thanh cân có AB = BC = CD = a; AD = 2a nên M là tâm của đáy ABCD.

SA = AD = 2a; SA ⊥ (ABCD) => tam giác SAD vuông cân tại A nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm N của SD

Gọi hình thang cân $ABCD$ có đáy $AD = 2a$, $AB = BC = CD = a$.

Đỉnh $S$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2a$, nên $S$ nằm thẳng đứng trên mặt đáy.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ là nửa khoảng cách giữa hai đỉnh đối nhau lớn nhất của chóp.

Xét các đỉnh: đỉnh cao $S$ và các đỉnh đáy. Đường chéo dài nhất từ $S$ đến một đỉnh đáy xa nhất. Giả sử $S$ trên đường thẳng đi qua trung điểm $AD$.

Chiều dài đường chéo lớn nhất: $SC$ (vì $C$ nằm xa $S$ nhất trong mặt đáy).

- Đặt hệ trục: $A(-a,0,0), D(a,0,0), B(-\frac{a}{2},h,0), C(\frac{a}{2},h,0)$, với $h$ là chiều cao của hình thang đáy.

- Tính $h$: $AB = BC = a$, $AD = 2a$, hình thang cân ⇒ $h = \sqrt{AB^2 - \left(\frac{AD - BC}{2}\right)^2} = \sqrt{a^2 - \left(\frac{2a - a}{2}\right)^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Tọa độ $S$ trên trục vuông góc: $S(0,0,2a)$, $C(\frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2}, 0)$

Khoảng cách $SC = \sqrt{ \left(\frac{a}{2} - 0\right)^2 + \left(\frac{a\sqrt{3}}{2} - 0\right)^2 + (0 - 2a)^2 }

= \sqrt{ \frac{a^2}{4} + \frac{3a^2}{4} + 4a^2 } = \sqrt{a^2 + 4a^2} = \sqrt{5} a$

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp: $R = \dfrac{SC}{2} = \dfrac{a \sqrt{5}}{2}$

Diện tích mặt cầu:

$S = 4 \pi R^2 = 4 \pi \left(\dfrac{a \sqrt{5}}{2}\right)^2 = 4 \pi \cdot \dfrac{5 a^2}{4} = 5 \pi a^2$