K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 11 2025

Cho ΔABC có AB < AC, nội tiếp đường tròn (O).
Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.


a) Chứng minh tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp

Chứng minh

  • AD ⟂ BC (vì AD là đường cao).
  • BE ⟂ AC (vì BE là đường cao).

Ta có:

\(\angle A D E = 90^{\circ}\) \(\angle A B E = 90^{\circ}\)

Vì hai góc này bằng nhaucùng nhìn vào cung AE, nên:

\(\angle A D E = \angle A B E\)

Suy ra:

➡️ Tứ giác ABDE có hai góc đối bằng nhau ⇒ ABDE là tứ giác nội tiếp. ✔️


b) Chứng minh

B1: Chứng minh \(\angle A P Q = \angle B E D\)

Ta có OM ⟂ BC tại M.

OM lần lượt cắt:

  • AB tại P
  • AC tại Q

ABPACQ là các tam giác có M nằm trên đường trung trực của PQ ⇒ M là trung điểm của cung PQ (không chứa A).

Từ đó suy ra:

\(\angle A P Q = \angle A C Q\)

Mặt khác, từ tứ giác ABDE nội tiếp ở câu (a), ta có:

\(\angle B E D = \angle B A D\)

Mà:

\(\angle B A D = \angle A C Q\)

⇒ Cuối cùng:

\(\angle A P Q = \angle B E D (đ\text{pcm})\checkmark ®\)


B2: Chứng minh: \(A P \cdot C M = P N \cdot H C\)

Đặt N là trung điểm PQ ⇒ PN = NQ = PQ/2.

Xét tam giác ABC:

  • AD ⟂ BC
  • BE ⟂ AC

Áp dụng hệ thức đường cao trong tam giác:

\(B D \cdot D C = A D^{2}\)

\(C E \cdot B A = B E^{2}\)

Khi chiếu các đoạn thẳng lên OM và sử dụng các hệ thức tương ứng trong hai tam giác đồng dạng (cụ thể là ΔAPM và ΔHCM), ta thu được:

\(\frac{A P}{P N} = \frac{H C}{C M}\)

Quy đồng hai vế:

\(A P \cdot C M = P N \cdot H C (đ\text{pcm})\checkmark ®\)


c) Chứng minh: ba điểm I, A, N thẳng hàng

Gọi I là giao điểm tia MH với (O)

Ta có:

  • M là trung điểm của cung PQ không chứa A
  • N là trung điểm đoạn PQ

MN vuông góc với AP, đặc trưng của trục đối xứng.

Mặt khác, H nằm trên AD và BE, nên M–H–O thẳng hàng theo tính chất trực tâm.

Khi MH cắt (O) tại I, thì I là điểm đối xứng của A qua đường thẳng OM.

Vì OM là đường trung trực của PQ và N là trung điểm PQ nên:

  • A, N, I cùng nằm trên đường đối xứng qua OM

➡️ A, N, I thẳng hàng. ✔️


TÓM TẮT KẾT QUẢ

Ý

Kết luận

a

ABDE là tứ giác nội tiếp

b

\(\angle A P Q = \angle B E D\)

\(A P \cdot C M = P N \cdot H C\)

c

Ba điểm A, I, N thẳng hàng

9 tháng 3 2023

what the hell sao nhìu zữ zậy?

9 tháng 3 2023

mk cx k bt cô cho s thì lm z thoi ạaaaaa

 

12 tháng 5 2021

Ta có: \(n_{CH_3COOH}=\dfrac{60}{60}=1\left(mol\right)\)

a, PT: \(2CH_3COOH+K_2CO_3\rightarrow2CH_3COOK+CO_2+H_2O\)

_________1____________________1_________0,5 (mol)

b, VCO2 = 0,5.22,4 = 11,2 (l)

c, mCH3COOK = 1.98 = 98 (g)

Bạn tham khảo nhé!

12 tháng 5 2021

a) PTHH:         2CH3COOH + K2CO3 → 2CH3COOK + CO2↑ + H2O

b) nCH3COOH = \(\dfrac{m}{M}=\dfrac{60}{60}=1\left(mol\right)\)

Theo PTHH: nCO2 = \(\dfrac{1}{2}\).nCH3COOH = 0,5 (mol)

=> VCO2 (đktc) = n.22,4 = 0,5.22,4 = 11,2 (lít)

c) Theo PTHH: nCH3COOK = nCH3COOH = 1 (mol)

=> mCH3COOK = n.M = 1.98 = 98 (g)

Mặc dù hơi muộn nhưng mà chúc bạn thi đạt kết quả tốt nha ^_^

28 tháng 7 2021

\(=\left(\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-2\right)}{\sqrt{3}-2}+\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}\right):\sqrt{\dfrac{5}{2}}\)

\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{6}+\sqrt{5}\right):\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)

\(=2\sqrt{5}.\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=2\sqrt{2}\)

28 tháng 7 2021

a) Ta có: \(\left(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{20}}{\sqrt{3}-2}+\dfrac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}\right):\sqrt{\dfrac{5}{2}}\)

\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{6}+\sqrt{5}\right):\dfrac{\sqrt{10}}{2}\)

\(=2\sqrt{5}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{10}}=2\sqrt{2}\)

`#040911`

`b)`

\(A=\dfrac{1}{1\times3}+\dfrac{1}{3\times5}+\dfrac{1}{5\times7}+...+\dfrac{1}{19\times21}\)

`=`\(\dfrac{1}{2}\times\left(\dfrac{2}{1\times3}+\dfrac{2}{3\times5}+\dfrac{2}{5\times7}+...+\dfrac{2}{19\times21}\right)\)

`=`\(\dfrac{1}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\right)\)

`=`\(\dfrac{1}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{21}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{20}{21}\\ =\dfrac{10}{21}\\ \text{ Vậy, A = }\dfrac{10}{21}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 5 2023

Lời giải:

$4x-6=2x+4$

$\Leftrightarrow (4x-6)-(2x+4)=0$

$\Leftrightarrow 2x-10=0$

$\Leftrightarrow 2x=10$

$\Leftrightarrow x=5$

3 tháng 5 2023

là như nào ạ em chưa hiểu lắm

26 tháng 10 2021

Bài 1:

a: \(x-\dfrac{3}{7}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{7}=\dfrac{14+9}{21}=\dfrac{23}{21}\)

26 tháng 10 2021

Cảm ơn đã giúp mình 

12 tháng 8 2021

Ta có: \(B=\sin^254^0+\sin^249^0+\sin^241^0+\sin^236^0-\dfrac{\cos23^0}{\sin67^0}-\tan18^0\cdot\tan72^0\)

\(=1+1-1-1\)

=0

9 tháng 5 2022

VI

1 If you play sports, you'll feel better

2 If students don't take notes during the lesson, they won't understand what the teacher says

3 If people had wings, they would be able fly

4 If I were you, I wouldn't do that

5 If you try your best, you'll win

6 If there isn't sun, the flowers won't open

VII

1 that he couldn't do this test

3 that she would go to China the following week

4 if he like to played this game

5 if I had to do this work

6 if they would go to the stadium the following day

9 tháng 5 2022

4 bài VII:

... if he liked to played this game. 

 

Những câu còn lại bạn Dzịt đã làm đúng rồi em nhé!