chứng tỏ rằng tổng 2+2^2+2^3+2^4+...+2^99+2^100 chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 1 2023
Bài 1:
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(99-100)(99+100)+101^2
=101^2-(1+2+3+...+99+100)
=101^2-100*101/2=5151
BD
27 tháng 11 2016
Phân tích :
20 = 2 . 10
Tận cùng dãy trên có tận cùng là 0 nên chia hết cho 10
Vì tổng trên toàn các số chia hết cho 2 nên tổng chia hết cho 2 .
Chia hết cho cả 2 và 10 đồng nghĩa với việc số đó chia hết cho 20
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 12 2023
Sửa đề: \(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{99}\)
\(=\left(2^0+2^1\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}\right)\)
\(=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{98}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮3\)
KS
2
5 tháng 9 2017
Ta có
2(1+2)+23(1+2)+25(1+2)...299(1+2)
=3(2+23+25+..+299)
=> DPCM
5 tháng 9 2017
Ta có:
\(2^1+2^2+2^3+.....+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+......+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2.\left(1+2\right)+2^2.\left(1+2\right)+...+2^{98}.\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^2.3+.....+2^{98}.3\)
\(=3.\left(2+2^2+....+2^{98}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
S
17 tháng 12 2017
a) S = 2 + 22 + 23 + 24 +.....+ 29 + 210
= (2 + 22) + (23 + 24) +.....+ (29 + 210)
= 2(1 + 2) + 23(1 + 2) +....+ 29(1 + 2)
= 3.(2 + 23 +.... + 29) chia hết cho 3
=> S = 2 + 22 + 23 + 24 +.....+ 29 + 210 chia hết cho 3 (Đpcm)
b) 1+32+33+34+...+399
=(1+3+32+33)+....+(396+397+398+399)
=40+.........+396.40
=40.(1+....+396) chia hết cho 40 (đpcm)
Xét dãy luỹ thừa \(2^{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\):
\(2^{1} \equiv 2 , 2^{2} \equiv 1 , 2^{3} \equiv 2 , 2^{4} \equiv 1 , \ldots\)
Ta thấy chu kỳ lặp 2, 1, 2, 1,...
Tổng \(S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \hdots + 2^{100}\) modulo 3 sẽ là:
Vì tổng có 100 số hạng, tức là 50 số hạng lẻ và 50 số hạng chẵn.
Tổng modulo 3:
\(\left(\right. 50 \cdot 2 \left.\right) + \left(\right. 50 \cdot 1 \left.\right) = 100 + 50 = 150 \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\)
✅ Vậy tổng chia hết cho 3.
Ta có: \(2+2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\cdots+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+\cdots+2^{99}\left(1+2\right)=3\left(2+2^3+\cdots+2^{99}\right)\) ⋮3