a: Ta có: MD⊥AB

AC⊥BA

Do đó: MD//AC
Ta có: ME⊥AC

AB⊥CA

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)

b: Ta có: AH⊥BC

BC//DE

Do đó; AH⊥DE

Gọi O là giao điểm của AM và DE

ADME là hình chữ nhật

=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AM và DE

Xét ΔAHM có

O là trung điểm của AM

OI//MH

Do đó: I là trung điểm của AH

c: TA có: ADME là hình chữ nhật

=>AD//EM và AD=EM

AD=EM

AD=DB

Do đó: EM=DB

Xét tứ giác DBME có

DB//ME

DB=ME

Do đó: DBME là hình bình hành

d: ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên EH=EA

=>EH=MD

Xét tứ giác MHDE có

MH//DE

MD=HE

Do đó: MHDE là hình thang cân

GIÚP TUI VỚI

a: góc ADM=góc AHM=góc DAH=90 độ

=>ADMH là hình chữ nhật

b: Xét ΔACB có

M là trung điểm của BC

MD//AC

=>D là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMBE có

D là trung điểm chung của AB và ME

=>AMBE là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBE là hình thoi

c:ADMH là hcn

=>I là trung điểm chung của AM và DH

Xét tứ giác ACME có

ME//AC

ME=AC

=>ACME là hbh

mà I là trung điểm của AM

nên i là trung điểm của CE

=>C,I,E thẳng hàng

Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN\Rightarrow IB=\dfrac{2}{3}BN;IN=\dfrac{1}{3}BN;AI=\dfrac{2}{3}AM;IM=\dfrac{1}{3}AM\)

\(\Delta ANB\) vuông tại \(A:AI^2=IB.IN\) \(\Rightarrow AI^2=\dfrac{2}{3}BN\cdot\dfrac{1}{3}BN=\dfrac{2}{9}BN^2\)

Ta cũng có trong \(\Delta ANB:AB^2=IB.BN\)

\(\Leftrightarrow a^2=\dfrac{2}{3}BN\cdot BN=\dfrac{2}{3}BN^2\Leftrightarrow BN^2=\dfrac{3}{2}a^2\)

Suy ra : \(AI^2=\dfrac{2}{9}BN^2=\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{3}{2}a^2=\dfrac{1}{3}a^2\).

Lại có : \(AI=\dfrac{2}{3}AM\Rightarrow AM^2=\dfrac{9}{4}AI^2=\dfrac{9}{4}\cdot\dfrac{1}{3}a^2=\dfrac{3}{4}a^2\)

\(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) của \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow BC^2=4AM^2=4\cdot\dfrac{3}{4}a^2=3a^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}\)

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có : \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pythagoras\right)\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{3a^2-a^2}=a\sqrt{2}\)

Vậy : \(AC=a\sqrt{2};BC=a\sqrt{3}\)

rep