so sánh A= \(\left(2^{100}+3^{100}\right)^{101}và\) B=\(\left(2^{101}+3^{101}\right)^{100}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
26 tháng 9 2017
\(\left|x+\dfrac{1}{101}\right|+\left|x+\dfrac{2}{101}\right|+.....+\left|x+\dfrac{100}{101}\right|=101x\left(1\right)\)
VT(1) \(\ge0\) \(\Rightarrow VP\left(1\right)\ge0\Rightarrow101x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x+\dfrac{1}{101}\right|+\left|x+\dfrac{2}{101}\right|+...+\left|x+\dfrac{100}{101}\right|=100x+\dfrac{5050}{101}=101x\\ \Rightarrow x=50\)
17 tháng 2 2017
Ta có: \(\left|x+\frac{1}{101}\right|\ge0\); \(\left|x+\frac{2}{101}\right|\) \(\ge0\); ...; \(\left|x+\frac{100}{101}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow101x\ge0\)
và \(\left|x+\frac{1}{101}\right|+\left|x+\frac{2}{101}\right|+...+\left|x+\frac{100}{101}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{101}\right|=x+\frac{1}{101}\); \(\left|x+\frac{2}{101}\right|=x+\frac{2}{101}\); ...; \(\left|x+\frac{100}{101}\right|=x+\frac{100}{101}\)
Thay vào đề bài ta đc:
\(x+\frac{1}{101}+x+\frac{2}{101}+...+x+\frac{100}{101}=101x\)
\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{101}+\frac{2}{101}+...+\frac{100}{101}\right)=101x\)
\(\Rightarrow\) \(100x\) + \(\left(\frac{1+2+...+101}{101}\right)=101x\)
\(\Rightarrow100x+101=101x\)
\(\Rightarrow x=101\)
Vậy \(x=101.\)
17 tháng 2 2017
\(\left|x+\frac{1}{101}\right|+\left|x+\frac{2}{101}\right|+\left|x+\frac{3}{101}\right|+....+\left|x+\frac{100}{101}\right|\)=101x (1)
điều kiện:101x\(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) x\(\ge\) 0
từ (1) \(\Rightarrow\) \(x+\frac{1}{101}+x+\frac{2}{101}+...+x+\frac{100}{101}\)=101x
\(\Rightarrow\) 100x+(\(\frac{1}{101}+\frac{2}{101}+...+\frac{100}{101}\))=101x
\(\Rightarrow\) 100x+\(\frac{5050}{101}\)=101x
\(\Rightarrow\) \(\frac{5050}{101}\)=101x-100x
\(\Rightarrow\) x=50
k bt mk lm sai hay lm đúng nữa
nếu mk lm sai thì thôi nha!
IM
13 tháng 9 2016
Vì \(\left|x+\frac{1}{101}\right|+\left|x+\frac{1}{102}\right|+....+\left|x+\frac{100}{101}\right|>0\)
\(\Rightarrow101x>0\)
\(\Rightarrow x>0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{101}\right)+.....+\left(x+\frac{100}{101}\right)=101x\)
\(\Rightarrow100x+\left(\frac{1}{101}+\frac{2}{101}+....+\frac{100}{101}\right)=101x\)
\(\Rightarrow x=\frac{\left(100+1\right)100:2}{101}\)
\(\Rightarrow x=\frac{50.101}{101}\)
\(\Rightarrow x=50\)
Vậy x = 50
13 tháng 9 2016
Do \(\left|x+\frac{1}{101}\right|\ge0;\left|x+\frac{2}{101}\right|\ge0;\left|x+\frac{3}{101}\right|\ge0;...;\left|x+\frac{100}{101}\right|\ge0\)
=> \(101x\ge0\)
=> \(x\ge0\)
=> \(\left(x+\frac{1}{101}\right)+\left(x+\frac{2}{101}\right)+\left(x+\frac{3}{101}\right)+...+\left(x+\frac{100}{101}\right)=101x\)
=> \(\left(x+x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{101}+\frac{2}{101}+\frac{3}{101}+...+\frac{100}{101}\right)=101x\)
100 số x 100 phân số
=> \(100x+\frac{\left(1+100\right).100:2}{101}=101x\)
=> \(\frac{101.50}{101}=101x-100x\)
=> \(x=50\)
1 tháng 3 2021
- Với \(x=\left\{100;101\right\}\) là 2 nghiệm của pt
- Với \(x< 100\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-100\right|>0\\\left|x-101\right|=\left|101-x\right|>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|^{100}+\left|x-101\right|^{101}>1\) ptvn
- Với \(x>101\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-101\right|>0\\\left|x-100\right|>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|^{100}+\left|x-101\right|^{101}>1\) ptvn
- Với \(100< x< 101\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< x-100< 1\\0< 101-x< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-100\right|^{100}< x-100\\\left|x-101\right|^{101}=\left|101-x\right|^{101}< 101-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|^{100}+\left|x-101\right|^{101}< x-100+101-x=1\) ptvn
Vậy pt có đúng 2 nghiệm \(x=\left\{100;101\right\}\)
R
0
Ta có:
\(2^{101} + 3^{101} = 2 \times 2^{100} + 3 \times 3^{100} = 2 \left(\right. 2^{100} \left.\right) + 3 \left(\right. 3^{100} \left.\right)\)
Như vậy:
\(B = \left[\right. 2 \left(\right. 2^{100} \left.\right) + 3 \left(\right. 3^{100} \left.\right) \left]\right.^{100}\)
Còn
\(A = \left(\right. 2^{100} + 3^{100} \left.\right)^{101}\)
Đặt \(x = 2^{100}\), \(y = 3^{100}\).
Khi đó:
\(A = \left(\right. x + y \left.\right)^{101}\) \(B = \left(\right. 2 x + 3 y \left.\right)^{100}\)
Ta cần so sánh \(A\) và \(B\).
xy=(23)100
số này rất lớn. Nghĩa là \(y \gg x\), nên các biểu thức chủ yếu phụ thuộc vào \(y\).
Xấp xỉ:
Khi đó:
\(A \approx y^{101} = \left(\right. 3^{100} \left.\right)^{101} = 3^{10100}\) \(B \approx \left(\right. 3 y \left.\right)^{100} = 3^{100} \times y^{100} = 3^{100} \times 3^{100 \times 100} = 3^{10100}\)
Hai giá trị rat gan nhau, nhưng chưa chắc bằng nhau , ta cần xem chi tiết hơn phần nhỏ do \(x\) tạo ra.
A=y101(1+yx)101 \(B = y^{100} \left(\right. 2 \frac{x}{y} + 3 \left.\right)^{100}\)
Đặt \(r = \frac{x}{y} = \left(\left(\right. \frac{2}{3} \left.\right)\right)^{100}\), rất nhỏ.
Khi đó:
\(A = y^{101} \left(\right. 1 + r \left.\right)^{101} = y^{101} \left(\right. 1 + 101 r + \ldots \textrm{ } \left.\right)\) \(B = y^{100} \left[\right. 3 \left(\right. 1 + \frac{2}{3} r \left.\right) \left]\right.^{100} = 3^{100} y^{100} \left(\right. 1 + \frac{2}{3} r \left.\right)^{100}\)
A=3100y100(1+32r)100y101(1+101r)=3100y×(1+32r)100(1+101r)
Vì \(y = 3^{100}\), ta có:
\(\frac{A}{B} \approx \frac{\left(\right. 1 + 101 r \left.\right)}{\left(\right. 1 + \frac{2}{3} r \left.\right)^{100}}\)
Với \(r\) rất nhỏ, dùng khai triển gần đúng:
\(\left(\right. 1 + \frac{2}{3} r \left.\right)^{100} \approx 1 + \frac{200}{3} r\)
Suy ra:
\(\frac{A}{B} \approx \frac{1 + 101 r}{1 + \frac{200}{3} r} \approx 1 + \left(\right. 101 - \frac{200}{3} \left.\right) r = 1 - \frac{97}{3} r\)
Vì \(r > 0\), nên \(\frac{A}{B} < 1\).
suy ra A<B NHE BAN CHO MI XIN GP