cho (a+b)^2=2(a^2+b^2). CM a=b làm giúp mình với☛❔
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 6 2021
b) Áp dụng bđt Holder ta có:
\(\left(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\right)\left(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\right)\left(a^2\left(b+c\right)^2+b^2\left(c+a\right)^2+c^2\left(a+b\right)^2\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\)
Lại có \(a^2\left(b+c\right)^2+b^2\left(c+a\right)^2+c^2\left(a+b\right)^2\le2a^2\left(b^2+c^2\right)+2b^2\left(c^2+a^2\right)+2c^2\left(a^2+b^2\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\sqrt{\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^3}{4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}}\).
Ta chỉ cần chứng minh: \(\dfrac{\sqrt[4]{27\left(a^4+b^4+c^4\right)}}{2}\le\sqrt{\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^3}{4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}}\Leftrightarrow27\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\).
Áp dụng bđt AM - GM ta có \(27\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)^2\le\left(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\).
Vậy ta có đpcm.
1 tháng 6 2021
a) Câu này cũng tương tự: Áp dụng bđt Holder ta có:
\(\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\).
Đến đây làm tương tự là ok
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
5 tháng 2 2022
Bài 1:
\(2x^2+8x+30\)
\(=2\left(x^2+4x+15\right)\)
\(=2\left(x^2+4x+4+11\right)\)
\(=2\left(x+2\right)^2+22>0\forall x\)
Bài 2:
\(-x^2-2x-12\)
\(=-\left(x^2+2x+12\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1+11\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2-11< 0\forall x\)
LA
3 tháng 7 2018
Giải
1) a(1-b)+a(a^2-1)
= a(1-b+a2-1)
= a(-b+a2 ) Hay a(a2 -b).
2) a(b-x)+x(a+b)
= ab - ax + ax+ xb
= ab + xb
=b(a+x)
Xong ^^
3 tháng 7 2018
1) a(1-b+a2-1)= a(a2-b) (đpcm)
2) ab-ax+ax+bx = ab+bx=b(a+x) (đpcm)
YT
12 tháng 10 2015
a không chia hết cho 2 nên a có dạng 2k+1, b không chia hết cho 2 nên b có dạng 2h+1 (h,k thuộc N)
=> a+b = 2k+1 + 2h+1 =2 (k+h) +2 chia hết cho 2 => dpcm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 11 2023
Lời giải:
a. $A=\left\{1; 2; 3; 4; 5\right\}$
$B=\left\{3; 4; 5;6 ;7\right\}$
$A\cap B=\left\{ 3; 4;5\right\}$
$A\cup B =\left\{1;2 ;3; 4; 5;6 ;7\right\}$
b.
$A\setminus B = (-2;-1)$
(CÁI NÀY MỚI ĐÚNG NHÉ)
từ đề bài =>
\(\left(\right. a + b \left.\right)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}\)
\(a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 \left(\right. a^{2} + b^{2} \left.\right)\)
\(a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 a^{2} + 2 b^{2}\)
\(0 = 2 a^{2} + 2 b^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2}\) \(0 = a^{2} - 2 a b + b^{2}\) \(0 = \left(\right. a - b \left.\right)^{2}\)
=>\(a - b = 0 \Rightarrow a = b\)
ai biết giơ tay đi