chịu :))
 

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

AH chung

Do đó:ΔABH=ΔACH

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên AH là đường cao

b: Xét ΔABC có 

AH là đường trung tuyến

BD là đường trung tuyến

AH cắt BD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Mk sửa rồi đấy

xét tam giác KHI có HD là phân giác trong, ta được : DI/DK=IH/KH (1)                  

Cũng tam giác KHI có HE là phân giác ngoài do đó: EI/EK=IH/HK(2)                            

1 và 2 suy ra DI/DK=EI/EK                                

suy ra điều phải chứng minh thôi bạn 

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔAHB∼ΔCAB(g-g)

a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

HB=6^2/10=3,6cm

1 phần thôi nhé

Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).

Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)

Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)

Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác).  (4)

Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB

<=>  BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC  

<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5) 

    Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).

Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)

=> DpCm. 

a, \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{AHB}=90^o\)

\(\widehat{BAC}\) chung

\(\Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta HBA\) (g-g) 

b, Ta có: \(\Delta ABC \sim \Delta HBA\) (g-g) \(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\)\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

c, \(\Delta ABC\)có: \(\widehat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Py-ta-go)

hay \(10^2=6^2+AC^2\)

       \(AC^2=64\)

       \(AC=8\left(cm\right)\)

Ta có: \(\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\left(cmt\right)\Leftrightarrow\frac{8}{AH}=\frac{10}{6}\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

\(\Delta AHC\)có: \(\widehat{AHC}=90^o\)

\(\Rightarrow AC^2=AH^2+HC^2\)(định lý Py-ta-go)

hay \(8^2=4,8^2+HC^2\)

       \(HC^2=40,96\)

       \(HC=6,4\left(cm\right)\)