Bài 2:

a: \(\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)-9x^2+2x=1\)

=>\(9x^2-1-9x^2+2x=1\)

=>2x-1=1

=>2x=2

=>x=1

b: \(\left(2x+3\right)^2-3x\left(4-x\right)=37\)

=>\(4x^2+12x+9-12x+3x^2=37\)

=>\(7x^2=37-9=28\)

=>\(x^2=4\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=2\end{array}\right.\)

Bài 3:

a: Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}=\hat{AFD}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEDF là hình chữ nhật

=>AD=EF

b: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DE//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADCK có

E là trung điểm chung của AC và DK

=>ADCK là hình bình hành

Hình bình hành ADCK có AC⊥DK

nên ADCK là hình thoi

c: Gọi O là giao điểm của AD và EF

AFDE là hình chữ nhật

=>AD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AD và EF

ΔAHD vuông tại H

mà HO là đường trung tuyến

nên \(HO=\frac{AD}{2}\)

=>\(HO=\frac{EF}{2}\)

Xét ΔHEF có

HO là đường trung tuyến

\(HO=\frac{EF}{2}\)

Do đó:ΔHEF vuông tại H

=>\(\hat{EHF}=90^0\)

Bài 2:

\(\left(2x-3\right)^2-4x^2=0\)

=>\(4x^2-12x+9-4x^2=0\)

=>-12x+9=0

=>-12x=-9

=>\(x=\frac{9}{12}=\frac34\)

Bài 3:

a: Xét tứ giác ADEF có \(\hat{ADE}=\hat{AFE}=\hat{DAF}=90^0\)

nên ADEF là hình chữ nhật

b: ADEF là hình chữ nhật

=>DE//AF và EF//AD

DE//AF

=>DE//AB

EF//AD

=>EF//AC

Xét ΔABC có

E là trung điểm của BC

ED//AB

Do đó: D là trung điểm của AC

Xét tứ giác AECK có

D là trung điểm chung của AC và EK

=>AECK là hình bình hành

Hình bình hành AECK có AC⊥EK

nên AECK là hình thoi

c: Gọi O là giao điểm của AE và DF

AFED là hình chữ nhật

=>AE cắt DF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AE và DF

Ta có: AFED là hình chữ nhật

=>AE=DF

mà \(OA=OE=\frac{AE}{2};OD=OF=\frac{DF}{2}\)

nên \(OA=OE=OD=OF=\frac{AE}{2}=\frac{DF}{2}\)

ΔEMA vuông tại M

mà MO là đường trung tuyến

nên \(MO=\frac{EA}{2}=\frac{DF}{2}\)

Xét ΔMDF có

MO là đường trung tuyến

MO=DF/2

Do đó: ΔMDF vuông tại M

=>\(\hat{DMF}=90^0\)

Thông minh đến thế là cùng