\(n^2-7=n^2-9+2=\left(n-3\right)\left(n+3\right)+2\\ \left(n-3\right)\left(n+3\right)⋮\left(n+3\right)\\ \text{Để }\left(n^2-7\right)⋮\left(n+3\right)\Rightarrow2⋮\left(n+3\right)\Rightarrow\left(n+3\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Z* là tập hợp các số nguyên khác 0

Z*\(\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;....\right\}\)

c) +) giả sử k chẵn--> k² chẵn --> k²-k+1 lẻ
+) giả sử k lẻ --> k² lẻ --> k²-k+1 lẻ
==> ko tồn tại k thuộc Z thỏa đề
d) sai
vì ví dụ x=-4<3 nhưng x²=(-4)²=16>9(ko thỏa đề)

a: \(A=2\cdot C-1=\dfrac{2n+2}{n-3}-1=\dfrac{2n+2-n+3}{n-3}=\dfrac{n+5}{n-3}\)

Để A là số nguyên thì \(n-3+8⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;5;1;7;-1;11;-5\right\}\)

c: Để C>0 thì \(\dfrac{n+1}{n-3}>0\)

=>n>3 hoặc n<-1

Để C<0 thì \(\dfrac{n+1}{n-3}< 0\)

hay -1<n<3

a) 2 hoặc -1

b)M={-3;-2;0;1;3;4;5}

\(\dfrac{2n+1}{n-1}=\dfrac{2n-2+3}{n-1}=\dfrac{2n-2}{n-1}+\dfrac{3}{n-1}=2+\dfrac{3}{n-1}\)

\(\Rightarrow3⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(3\right)\)

\(Ư\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Xét ước

\(n^2+1⋮n+2\)

\(\Rightarrow n^2+2n-2n+1⋮n+2\)

\(\Rightarrow n^2+2n-2n-4+5⋮n+2\)

\(\Rightarrow n\left(n+2\right)-2\left(n+2\right)+5⋮n+2\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5⋮n+2\)

\(\Rightarrow5⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(5\right)\)

\(Ư\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Xét ước

\(\dfrac{n^2-3n+2}{n+1}\)

\(\Rightarrow n^2-3n+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n^2+n-4n+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n^2+n-4n-4+6⋮n+1\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)-4\left(n+1\right)+6⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(n-4\right)\left(n+1\right)+6⋮n+1\)

\(\Rightarrow6⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(6\right)\)

\(Ư\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Xét ước

\(\Leftrightarrow-x^3-x⋮x^2-2\)

\(\Leftrightarrow-x^3+2x-3x⋮x^2-2\)

\(\Leftrightarrow-3x^2⋮x^2-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(x\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

số cặp x,y là : 

N :2 = ??

đ/s:.......

số cặp x,y,z là :

N^* :3=?

sai rồi

Ta có:\(A=n^3+11n=n^3-n+12n\)

=\(n\left(n^2-1\right)+12n\)

Lại có: \(n^2-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n\)

Vì tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\).

Mà \(12n⋮6\) \(\Rightarrow A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n\)\(⋮6\)

\(\Rightarrow A=n^3+11n⋮6\left(đpcm\right)\)

ko cần nữa nh tui nhầm bài OK