Chứng minh: $\frac{1}{\mathrm{q}}-\frac{1}{\mathrm{q}+1}=\frac{1}{\mathrm{q}(\mathrm{q}+1)}.$ Áp dụng để tính nhanh biểu thức sau:  $\mathrm{N}=\frac{1}{\mathrm{q}(\mathrm{q}+1)}+\frac{1}{(\mathrm{q}+1)(\mathrm{q}+2)}+...+\frac{1}{(\mathrm{q}+5)(\mathrm{q}+6)},$ với các mẫu thỏa mãn $\mathrm{x}\ne 0$.

Biểu thức Q nào thỏa mãn $\frac{x^2+2x.}{x-1}Q=\frac{x^2-4}{x^2-x}$ là

Hoàn thành chuỗi đẳng thức sau: $\frac{\mathrm{q}+1}{\mathrm{q}-3}=\frac{...}{{\mathrm{q}}^2-4\mathrm{q}+3}=\frac{...}{{\mathrm{q}}^3-27}$ với q  $\ne$ 1 và q  $\ne$ 3.