cho biểu thức b=1/2^3+1/3^3+1/4^3+....+1/2021^3 chứng minh b<1/2^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 2 2020
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}< 3^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A< B\)
28 tháng 2 2020
a. tính A = 3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100
3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^100
3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100)=3^101-3=3^100
mà B=3^100-1 => A<B
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 6 2023
B/A
\(=\dfrac{1+\dfrac{2020}{2}+1+\dfrac{2019}{3}+...+1+\dfrac{1}{2021}+1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}}\)
\(=\dfrac{2022\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}}=2022\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 5 2023
Lời giải:
$A-1=4+4^2+4^3+...+4^{2020}+4^{2021}$
$4(A-1)=4^2+4^3+4^4+....+4^{2021}+4^{2022}$
$\Rightarrow 4(A-1)-(A-1)=4^{2022}-4$
$3(A-1)=4^{2022}-4$
$\Rightarrow 3A+1=4^{2022}\vdots 4^{2021}$
30 tháng 1 2019
\(A=1+2^1+2^2+...+2^{2017}\)
\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2018}\)
\(2A-A=2^{2018}-1hayA=2^{2018}-1\)
2; 3 tuong tu
30 tháng 1 2019
1) A = 1 + 2 + 22 + 23 + .... + 22018
2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ..... + 22019
2A - A = ( 2 + 22 + 23 + 24 + ..... + 22019 ) - ( 1 + 2 + 22 + 23 + .... + 22018 )
Vậy A = 22019 - 1
2) B = 1 + 3 + 32 + 33 + ..... + 32018
3A = 3 + 32 + 33 + ...... + 32019
3A - A = ( 3 + 32 + 33 + ...... + 32019 ) - ( 1 + 3 + 32 + 33 + ..... + 32018 )
2A = 32019 - 1
Vậy A = ( 32019 - 1 ) : 2
3) C = 1 + 4 + 42 + 43 + ...... + 42018
4A = 4 + 42 + 43 + ...... + 42019
4A - A = ( 4 + 42 + 43 + ...... + 42019 ) - ( 1 + 4 + 42 + 43 + ...... + 42018 )
3A = 42019 - 1
Vậy A = ( 42019 - 1 ) : 3
1 tháng 3 2022
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)
\(3A-A=3^{101}+3^{100}+3^{99}+...+3^2-3^{100}-3^{99}-...-3\)
\(2A=3^{101}-3\)
Ta thấy \(3^{101}-3< 3^{101}-1\)hay 2A<B=>A< B.
28 tháng 6 2015
mình chỉ làm đc câu a và d thôi bạn có **** k? nếu **** thì liên hệ mình làm cho
Ta có: \(a^3>a^3-a\)
=>\(a^3>a\left(a^2-1\right)\)
=>\(a^3>a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
=>\(\frac{1}{a^3}<\frac{1}{\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)}\)
=>\(\frac{1}{2^3}<\frac{1}{1\cdot2\cdot3};\frac{1}{3^3}<\frac{1}{2\cdot3\cdot4};\ldots;\frac{1}{2021^3}<\frac{1}{2020\cdot2021\cdot2022}\)
Do đó: \(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\cdots+\frac{1}{2021^3}<\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{2020\cdot2021\cdot2022}\)
=>\(B<\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\ldots+\frac{1}{2020\cdot2021\cdot2022}\)
=>\(B<\frac12\left(\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+\cdots+\frac{2}{2020\cdot2021\cdot2022}\right)\)
=>\(B<\frac12\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{2020\cdot2021}-\frac{1}{2021\cdot2022}\right)\)
=>\(B<\frac12\left(\frac12-\frac{1}{2021\cdot2022}\right)=\frac14-\frac{1}{2\cdot2021\cdot2022}<\frac14\)
=>\(B<\frac{1}{2^2}\)
Ok