A=75×(4^2005+4^2004+4^2003+....+4^2+5)+25
CMR A chia hết cho 4^2006
A chia cho 4^2007 dư bao nhiêu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
0
LT
0
NH
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 6 2022
Đặt \(B=4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\)
\(\Leftrightarrow4B=4^{2005}+4^{2004}+...+4^3+4^2+4\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{4^{2005}-1}{3}\)
\(A=75\cdot B+25\)
\(=25\left(4^{2005}-1\right)+25\)
\(=25\cdot4^{2005}=100\cdot4^{2004}⋮100\)
NH
0
5 tháng 8 2016
Đặt B = 42004 + 42003 + 42002 + 42001 + ... + 42 + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 : 2 dư 1)
B = (42004 + 42003) + (42002 + 42001) + ... + (42 + 4) + 1
B = 42003.(4 + 1) + 42001.(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1
B = 42003.5 + 42001.5 + ... + 4.5 + 1
B = 5.(42003 + 42001 + ... + 4) + 1
=> B = 5 x k + 1 ( k thuộc N*; k chia hết cho 4)
=> A = 75 x (5 x k + 1) + 25
=> A = 75 x 5 x k + 75 + 25
=> A = ...00 + 100
=> A = ..00 chia hết cho 100
5 tháng 8 2016
A = 75.4^2004 + ... + 75.4 + 75 + 25
= 25.3.4^2004 + ... + 25.3.4 + 100
= 100.3.4^2003 + ... + 100.3 + 100
=> A chia hết cho 100
IM
5 tháng 8 2016
\(A=75\left(4^{2004}+4^{2003}+....+4+1\right)+25\)
\(\Rightarrow A=75.4^{2004}+75.4^{2003}+....+75.4+75.1+25\)
\(\Rightarrow A=\left(75.4\right).4^{2003}+....+300+100\)
\(\Rightarrow A=300.4^{2003}+.....+300+100\) chia hết cho 100
=> ĐPCM
LV
25 tháng 1 2017
B=4^2004+4^2003+...+4^2+4+1
Xét 4B = 4^2005+4^2004+...+4^2+4
=> 4B-B = (4^2005+4^2004+...4^3+4^2+4) - (4^2004+4^2003+...+4^2+4+1)
=> 3B = 4^2005 - 1 => B = (4^2005 - 1)/3
=> A = 75 (4^2005 - 1)/3 +25
= 25 (4^2005 -1) +25
= 25 x 4 ^ 2005
= 25 x 4 x 4 ^ 2004 = 100 x4 ^ 2004
13 tháng 8 2016
Ta có: 4^2004 chia hết cho 2, 4^2003 chia hết cho 2, ... , 4 chia hết cho 2, 1 không chia hết cho 2 => 4^2004 + 4^2003 + ... + 4 + 1 không chia hết cho 2 => 75.(4^2004 + 4^2003 + ... + 4 + 1) có tận cùng là 5 => 75.(4^2004 + 4^2003 + ... + 4 +1) + 25 có tận cùng là 10 => A là số chia hết cho 10
TT
0
Đặt \(B=4^{2005}+4^{2004}+\cdots+4^2+5\)
\(=4^{2005}+4^{2004}+\cdots+4^2+4+1\)
=>\(4B=4^{2006}+4^{2005}+\cdots+4^3+4^2+4\)
=>\(4B-B=4^{2006}+4^{2005}+\cdots+4^2+4-4^{2005}-4^{2004}-\cdots-4-1\)
=>\(3B=4^{2006}-1\)
Ta có: \(A=75\cdot\left(4^{2005}+4^{2004}+\cdots+4^2+5\right)+25\)
\(=25\cdot3\cdot\left(4^{2005}+4^{2004}+\cdots+4^2+4+1\right)+25\)
\(=25\left(4^{2006}-1\right)+25=25\cdot4^{2006}\) ⋮\(4^{2006}\)
\(\frac{A}{4^{2007}}=\frac{25\cdot4^{2006}}{4^{2007}}=\frac{25}{4}=6,25=6\frac14\)
=>A chia \(4^{2007}\) dư 1
Ai giải giúp mình nha
Giải xong kb với mình luôn