Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

DB/DC=AB/DC

DB+DC=BC

=>DB=5-20=-15 là sai đề rồi bạn

BC>DC là sai đề rồi bạn

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

c: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot4.5}{2}=3\cdot4.5=13.5\left(cm^2\right)\)

4:

a: Gọi độ dài cạnh góc vuông cần tìm là x

Theo đề, ta có: x^2+x^2=a^2

=>2x^2=a^2

=>x^2=a^2/2=2a^2/4

=>\(x=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

b:

Độ dài cạnh là;

\(h:\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2h}{\sqrt{3}}\)

5: 

ΔAHB vuông tại H

=>AH^2+HB^2=AB^2

=>13^2=12^2+HB^2

=>HB=5cm

BC=5+16=21cm

ΔAHC vuông tại H

=>AH^2+HC^2=AC^2

=>AC^2=16^2+12^2=400

=>AC=20(cm)

                                 Bài làm 

Ta có hình vẽ :  A B C M Q H 6cm 3cm

a ) Tam giác AMB và AMC có đáy MC = MB và có chung chiều cao hạ từ A xuống MC nên S^AMC = S^AMB

Mà diện tích của tam giác AMC là : ( MQ + AC ) : 2 = 6 x AC : 2 = 3 x AC

Mà diện tích của tam giác AMB là : ( MC x AB ) : 2 = 3 x AB : 2 = 1,5 x AB

Vì S^AMC = S^AMB nên 3 x AC = 1,5 x AB = > 2 x AC = AB

b ) Đáy BC dài là : 21 : ( 2 + 1 ) x 2 = 14 ( cm )

Diện tích tam giác AMB là : ( 14 x 3 ) : 2 x 2 = 42 ( cm² )

bạn tự vẽ hình nka !!!

a) , b) Theo định lí Py - ta - go trong   \(\Delta ABC\)vuông tại A , ta có : 

\(BC^2=AB^2+AC^2=15^2+20^2=625\)\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)

    Xét \(\Delta AHB\)và   \(\Delta CAB\)có :

\(\widehat{ABC}\)chung     ;        \(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90\)độ

\(\Leftrightarrow\Delta AHB\infty\Delta CAB\left(g.g\right)\)

Ta có tỉ lệ : \(\frac{AH}{AC}=\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow CH=BC-BH=25-9=16\left(cm\right)\)

c) ta có :    \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}=12,5\left(cm\right)\)   ( do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC )

  Theo định lí Py - ta - go trong   \(\Delta AHM\)vuông tại H , ta có : 

\(HM^2=AM^2-AH^2=12,5^2-12^2=12,25\)\(\Leftrightarrow HM=\sqrt{12,25}=3,5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{AHM}=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot HM=\frac{3,5\cdot12}{2}=\frac{42}{2}=21\left(cm^2\right)\)

TK CKO MK NKA !!!

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)

=>\(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH\cdot10=6^2=36\)

=>BH=36/10=3,6(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(S_{HAB}=\dfrac{1}{2}\cdot HA\cdot HB=\dfrac{1}{2}\cdot4,8\cdot3,6=8,64\left(cm^2\right)\)

a) Để tính độ dài đường cao \(AH\) và số đo \(\angle B\), chúng ta có thể sử dụng các quy tắc trong tam giác vuông.

Chúng ta biết rằng trong tam giác vuông, độ dài của đường cao \(AH\) từ đỉnh vuông \(A\) xuống cạnh huyền \(BC\) có thể được tính bằng công thức:

\[AH = \frac{1}{2} \times BC\]

Trong trường hợp này:

\[AH = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{cm} = 5 \, \text{cm}\]

Số đo của góc \(\angle B\) có thể được tính bằng cách sử dụng hàm tan trong tam giác vuông:

\[\tan B = \frac{AH}{AB}\]

\[\angle B = \arctan\left(\frac{AH}{AB}\right)\]

Trong trường hợp này:

\[\tan B = \frac{5}{6}\]

\[\angle B = \arctan\left(\frac{5}{6}\right)\]

Bạn có thể sử dụng máy tính để tính toán giá trị chính xác của \(\angle B\).

b) Để tính diện tích tam giác \(AHB\), chúng ta sử dụng công thức diện tích tam giác:

\[S_{AHB} = \frac{1}{2} \times \text{độ dài } AH \times \text{độ dài } AB\]

Trong trường hợp này:

\[S_{AHB} = \frac{1}{2} \times 5 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} = 15 \, \text{cm}^2\]

Vậy, độ dài của đường cao \(AH\) là \(5 \, \text{cm}\), số đo của góc \(\angle B\) có thể được tính, và diện tích tam giác \(AHB\) là \(15 \, \text{cm}^2\).