cho tam giác abc nhọn bd ce là 2 đường cao, m là trung điểm bc cm góc med bằng góc mde
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
7 tháng 10 2025
a: ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)
ΔDBC vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên \(DM=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra ME=MD
=>ΔMED cân tại M
b: Ta có; \(EM=DM=\frac{BC}{2}\)
\(MB=MC=\frac{BC}{2}\)
Do đó: EM=DM=MB=MC
MD=MC
=>ΔMDC cân tại M
=>\(\hat{DMC}=180^0-2\cdot\hat{DCM}=180^0-2\cdot\hat{ACB}\)
ME=MB
=>ΔMEB cân tại M
=>\(\hat{EMB}=180^0-2\cdot\hat{MBE}=180^0-2\cdot\hat{ABC}\)
Ta có: \(\hat{EMB}+\hat{EMD}+\hat{DMC}=180^0\)
=>\(\hat{EMD}=180^0-\left(180^0-2\cdot\hat{ABC}\right)-\left(180^0-2\cdot\hat{ACB}\right)\)
\(=180^0-180^0+2\cdot\hat{ABC}-180^0+2\cdot\hat{ACB}=2\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)-180^0\)
\(=2\left(180^0-\hat{BAC}\right)-180^0=180^0-2\cdot\hat{BAC}\)
c: ΔMED đều khi \(\hat{EMD}=60^0\)
=>\(180^0-2\cdot\hat{BAC}=60^0\)
=>\(2\cdot\hat{BAC}=180^0-60^0=120^0\)
=>\(\hat{BAC}=60^0\)
16 tháng 7 2021
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có:
AB = AC (ΔABC cân tại A)
∠BAD chung
⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BD = CE (hai cạnh tương ứng)
Vậy BD = CE
Để chứng minh góc MED = góc MDE, ta có:
Xét tam giác BEC vuông tại E, ta có:
M là trung điểm BC nên ME = MB = MC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Xét tam giác BDC vuông tại D, ta có:
M là trung điểm BC nên MD = MB = MC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Suy ra, ME = MD.
Xét tam giác MED, ta có:
ME = MD (cmt)
Suy ra, tam giác MED cân tại M.
Do đó, góc MED = góc MDE.
Vậy góc MED = góc MDE.
ΔBDC vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên \(DM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)
ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra ME=MD
=>ΔMED cân tại M
=>\(\hat{MED}=\hat{MDE}\)