4,(6) là số hữu tỉ.

4.(6)=\(\frac{14}{3}\)

Mình xem đáp án là 4(6) = 6/9

mình mới lớp 6. Mình nghĩ là 3,(45) là số vô tỉ

tổng các số hữu tỉ và số vô tỉ là số vô tỉ

a) giả sử tổng số hữu tỉ và số vô tỉ là số hữu tỉ

Ta có a+b=c(a,c là số hữu tỉ ; b là số vô tỷ)

=> b=c-a 

mà c-a là số hữu tỉ ( do a,c là số hữu tỉ)

=> b là số hữu tỉ trái đề bài

Vậy tổng số hữu tỉ và số vô tỉ là số vô tỉ

b) phần này cần điều kiện số hữu tỉ khi nhân kia phải khác 0

Giả sử tích một số vô tỉ và một số hữu tỉ là 1 số hữu tỉ

Ta có a.b=c (a,c là số hữu tỉ ; b là số vô tỷ, a khác 0)

=> b=c/a 

mà c/a là số hữu tỉ ( do a,c là số hữu tỉ)

=> b là số hữu tỉ trái đề bài 

Vậy tích một số vô tỉ và một số hữu tỉ là 1 số vô tỉ

số thập phân vô hạn tuần hoàn là số hữu tỉ vì chúng đều viết lại đc dưới dạng phân số bạn ạ 
Bạn cần phân biệt thế nào là "số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn"; "số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp". 
Cụ thể: Số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn có chu kỳ bắt đầu ngay sau dấu phẩy, ví dụ 0,(21); 5,(123); 12,(106); .... 
Số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp thì chu kỳ không bắt đầu ngay sau dấu phẩy, ví dụ 1,5(31); 0,01(123); 302,124(106); .... (phần đứng sau dấu phẩy nhưng đứng trước chu kì gọi là phần bất thường). 
Cách chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số: 
1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn: 
+) Lấy chu lì làm tử. 
+) Mẫu là một số gồm các chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kỳ. 
Ví dụ: Chuyển 0,(3) sang phân số. Ta có: 0,(3)=3/9=1/3. 
Chuyển 0,(21) sang phân số. Ta có: 0,(21)=21/99=7/33. 
2. Số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp: 
+) Lấy số tạo bởi phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử. 
+) Mẫu số là số gồm các chữ số 9 và kèm theo là các chữ số 0; số chữ số 9 bằng số chữ số trong chu kỳ, số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường. 
Ví dụ: Chuyển 0,1(6) sang phân số. Ta có: 0,1(6)=(16-1)/90=15/90=1/6. 
Nếu một số có cả phần nguyên lần phần thập phân thì ta nên chuyển phần thập phân trước rồi cộng với phân nguyên.
Ví dụ: Chuyển 5,3(18) sang phân số. Ta có: 0,3(18)=(318-3)/990=315/990=7/22. 
Do đó 5,3(18) =5+0,3(18)=5+7/22=117/22.

Bạn cần phân biệt thế nào là "số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn"; "số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp". 
Cụ thể: Số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn có chu kỳ bắt đầu ngay sau dấu phẩy, ví dụ 0,(21); 5,(123); 12,(106); .... 
Số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp thì chu kỳ không bắt đầu ngay sau dấu phẩy, ví dụ 1,5(31); 0,01(123); 302,124(106); .... (phần đứng sau dấu phẩy nhưng đứng trước chu kì gọi là phần bất thường). 
Cách chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số: 
1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn: 
+) Lấy chu lì làm tử. 
+) Mẫu là một số gồm các chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kỳ. 
Ví dụ: Chuyển 0,(3) sang phân số. Ta có: 0,(3)=3/9=1/3. 
Chuyển 0,(21) sang phân số. Ta có: 0,(21)=21/99=7/33. 
2. Số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp: 
+) Lấy số tạo bởi phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử. 
+) Mẫu số là số gồm các chữ số 9 và kèm theo là các chữ số 0; số chữ số 9 bằng số chữ số trong chu kỳ, số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường. 
Ví dụ: Chuyển 0,1(6) sang phân số. Ta có: 0,1(6)=(16-1)/90=15/90=1/6. 
Nếu một số có cả phần nguyên lần phần thập phân thì ta nên chuyển phần thập phân trước rồi cộng với phân nguyên. 
Ví dụ: Chuyển 5,3(18) sang phân số. Ta có: 0,3(18)=(318-3)/990=315/990=7/22. 
Do đó 5,3(18) =5+0,3(18)=5+7/22=117/22.

Là một số vô tỉ 

VD căn 2 là số vô tỉ ; 1 là hữu tỉ 

căn 2 : 1 = căn 2 là số vô tỉ 

B

A

Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ.

Ta có \(\dfrac{a}{b}\) là sô vô tỉ vì nếu \(\dfrac{a}{b}=b'\)là số hữu tỉ thì \(a=b\). \(b'\) suy ra a là số hữu tỉ, trái với giả thiết a là số vô tỉ.

Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ khác 0.

Tích ab là số vô tỉ vì nếu ab = b' là số hữu tỉ thì \(a=\dfrac{b'}{b}\) suy ra a là số hữu tỉ, vô lí !

Giả sử \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

Bạn đi chứng minh \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Cái này khá dễ, bạn có thể nhân chéo, mình không chứng minh lại.

Tiếp tục dùng : \(\frac{a}{b}< \frac{2a+c}{2b+d}< \frac{a+c}{b+d}\)

 Ví dụ vậy, tiếp tục dùng thì ta sẽ tìm được vô số phân số (số hữu tỉ) nằm giữa hai số đề bài cho.