a: ĐKXĐ: n<>2

Đặt \(A=\frac{n+1}{n-2}\)

Để A là số nguyên âm thì \(\begin{cases}n+1\vdots n-2\\ \frac{n+1}{n-2}<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}n-2+3\vdots n-2\\ -1

=>\(\begin{cases}3\vdots n-2\\ -1

=>n=1

b: \(\frac{n+7}{3n-1}\) là số nguyên

=>n+7⋮3n-1

=>3n+21⋮3n-1

=>3n-1+22⋮3n-1

=>22⋮3n-1

=>3n-1∈{1;-1;2;-2;11;-11;22;-22}

=>3n∈{2;0;3;-1;12;-10;23;-21}

=>n∈{2/3;0;1;-1/3;4;-10/3;23;-7}

mà n là số nguyên

nên n∈{0;1;4;-7}

c: \(\frac{3n+2}{4n-5}\) là số tự nhiên

=>\(\begin{cases}3n+2\vdots4n-5\\ \frac{3n+2}{4n-5}\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}12n+8\vdots4n-5\\ \left[\begin{array}{l}n>\frac54\\ n\le-\frac23\end{array}\right.\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}12n-15+23\vdots4n-5\\ \left[\begin{array}{l}n>\frac54\\ n\le-\frac23\end{array}\right.\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}23\vdots4n-5\\ \left[\begin{array}{l}n>\frac54\\ n\le-\frac23\end{array}\right.\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4n-5\in\left\lbrace1;-1;23;-23\right\rbrace\\ \left[\begin{array}{l}n>\frac54\\ n<=-\frac23\end{array}\right.\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}n\in\left\lbrace\frac12;1;7;-\frac92\right\rbrace\\ \left[\begin{array}{l}n>\frac54\\ n\le-\frac23\end{array}\right.\end{cases}\)

=>n=7

gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\) \(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(12n-8-12n+9\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(\left(12n-12n\right)+\left(9-8\right)\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(0+1\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(1\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(d\inƯ\left(1\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(\text{3n-2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản

1/ Đặt ƯCLN(3n - 2; 4n - 3) = d

=> \(3n-2⋮d\)và \(4n-3⋮d\)

hay \(4.\left(3n-2\right)⋮d\)và \(3.\left(4n-3\right)⋮d\)

hay \(12n-8⋮d\)và \(12n-9⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow12n-8-12n+9⋮d\)

\(\Leftrightarrow-8+9⋮d\)

Vậy \(1⋮d\)hay \(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

=> 3n - 2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)tối giản.

Do \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên

=> 3n + 2 chia hết cho 4n - 5

=> 4.(3n + 2) chia hết cho 4n - 5

=> 12n + 8 chia hết cho 4n - 5

=> 12n - 15 + 23 chia hết cho 4n - 5

=> 3.(4n - 5) + 23 chia hết cho 4n - 5

Do 3.(4n - 5) chia hết cho 4n - 5 => 23 chia hết cho 4n - 5

=> \(4n-5\in\left\{1;-1;23;-23\right\}\)

=> \(4n\in\left\{6;4;28;-18\right\}\)

Mà 4n chia hết cho 4 => \(4n\in\left\{4;28\right\}\)

=> \(n\in\left\{1;7\right\}\)

Thử lại ta thấy trường hợp n = 1 không thỏa mãn, trường hợp còn lại thỏa mãn

Vây n = 7

Vì \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên \(\Rightarrow4.\frac{3n+2}{4n-5}\Rightarrow\frac{12n+8}{4n-5}\)là số tự nhiên

\(\frac{12n+8}{4n-5}=3+\frac{23}{4n-5}\)

Để \(3+\frac{23}{4n-5}\)là số tự nhiên\(\Leftrightarrow\frac{23}{4n-5}\)là số tự nhiên

\(\Rightarrow4n-5\inƯ\left(23\right)=\left\{\pm23;\pm1\right\}\)

Ta có;\(4n-5=-23\Rightarrow4n=-18\Rightarrow n=\frac{-9}{2}\)(loại)

        \(4n-5=-1\Rightarrow4n=5\Rightarrow n=1\)(TM)

         \(4n-5=23\Rightarrow4n=28\Rightarrow n=7\)(TM)

          \(4n-5=1\Rightarrow4n=6\Rightarrow n=\frac{3}{2}\)(loại)

Vậy \(n=\left\{1;7\right\}\)

a)Ta có:\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

=> Để \(1+\frac{5}{n-2}\) là số nguyên âm

=>\(\frac{5}{n-2}\) là số âm và \(\frac{5}{n-2}>-1\)

\(\Rightarrow n-2=-5\)

\(\Rightarrow n=-5-2\)

\(\Rightarrow n=-3\)

2222222222222222

1, để B nguyên

=> n + 7 ⋮ 3n - 1

=> 3n + 21 ⋮ 3n - 1

=> 3n - 1 + 22 ⋮ 3n - 1

=> 22 ⋮ 3n - 1

2, tương tự thôi bạn

CẢM ƠN , HIC

Để \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên với n thuộc Z

\(\Rightarrow3n+2⋮4n-5\left(n\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow4\left(3n+2\right)⋮4n-5\)

\(\Rightarrow12n+8⋮4n-5\)

\(\Rightarrow12n-15+23⋮4n-5\)

\(\Rightarrow23⋮4n-5\)

Vậy với \(n\in\left\{1;7\right\}\)thì \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên

Chúc bạn học giỏi!

Đừng quên nha! ^-^

\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

Để n+3/n-2 là số nguyên thì: n-2 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

=>n=3;1;7;-3

Với n=3 => n+3/n-2 nguyên dương

       n=1 => n+3/n-2 nguyên âm

       n=7 =>n+3/n-2 nguyên dương

       n=-3 =>n+3/n-2 nguyên âm

Vậy n=3;7

sao trả lời ít vậy ?

Đặt A=\(\frac{n+7}{3n-1}\)

=> 3A=\(\frac{3n+21}{3n-1}\)\(=\frac{3n-1+22}{3n-1}\)\(=\frac{3n-1}{3n-1}+\frac{22}{3n-1}\)\(=1+\frac{22}{3n-1}\)

Vì 1 là số nguyên => để A nguyên thì 22/3n-1 nguyên => 22 chia hết cho 3n-1 => 3n-1 thuộc Ước của 22

Ư(22)={1;-1;2;-2;11;-11;22;-22}

Sau đó bạn kẻ bảng, xét trường hợp nhé! Bài dài nên mình chỉ làm đến đây thôi.

b) Đặt A=\(\frac{3n+2}{4n-5}\) => 4A=\(\frac{12n+8}{4n-5}\)\(=\frac{12n-15+23}{4n-5}\)\(=\frac{12n-15}{4n-5}+\frac{23}{4n-5}\)\(=3+\frac{23}{4n-5}\)

Vì 3 thuộc N => Để A thuộc N thì 23/4n-5 thuộc N

=> 4n-5 thuộc Ước của 23

Ư(23)={ 1;-1;23;-23}

Tương tự phần a, bạn cũng kẻ bảng xét trường hợp nhé

a)      /(/frac{n+7}{3n-1}