Chứng tỏ rằng: Nếu p là SNT > 3 thì (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 11 2015
1)
+)Xét trường hợp p=2 =>p+6= 8 là hợp số (trái với giả thiết)
+) Xét trường hợp p=3 =>p+12=15 là hợp số (trái với giả thiết)
+)Xét trường hợp p>3 =>p có một trong hai dạng :3k+1 ; 3k+2
Nếu p= 3k+1 =>p+8=3k+8+1=3k+9 chia hết cho 3
=>p+8 là hợp số (trái với giả thiết )
Vậy p phải có dạng là 3k+2
Nếu p=3k+2 =>p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 =3.(k+2)=>p+4 chia hết cho 3
=>p+4 là hợp số (đpcm)
ND
1
5 tháng 1 2019
Có p2 - 1 = (p - 1)(p + 1)
Vì p là snt > 3 nên p có dạng 3k + 1 ; 3k + 2 ( k là stn)
*Nếu p = 3k + 1
=> p2 - 1 = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1)
= 3k( 3k + 2 ) chia hết cho 3
*Nếu p = 3k + 2
=> p2 - 1 = (3k + 2 - 1)( 3k + 2 + 1)
=( 3k + 1) .(3k + 3)
= 3 ( k + 1 )( 3k + 1 ) chia hết cho 3
Vậy .........
TM
1
TD
2
5 tháng 1 2019
Ơ, đề phải là lớn hơn hẳn 3 chứ nhỉ ? sao lại bằng đc ? nếu bằng thì đề sai ; sửa là lơn hơn hẳn 3 nhé
Có p2 - 1 = (p - 1)(p + 1)
Vì p là snt > 3 nên p có dạng 3k + 1 ; 3k + 2 ( k là stn)
*Nếu p = 3k + 1
=> p2 - 1 = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1)
= 3k( 3k + 2 ) chia hết cho 3
*Nếu p = 3k + 2
=> p2 - 1 = (3k + 2 - 1)( 3k + 2 + 1)
=( 3k + 1) .(3k + 3)
= 3 ( k + 1 )( 3k + 1 ) chia hết cho 3
Vậy .........
5 tháng 1 2019
Vương Cô Lô Nhuê
Có p2 - 1 = (p - 1)(p + 1)
Vì p là snt > 3 nên p có dạng 3k + 1 ; 3k + 2 ( k là stn)
*Nếu p = 3k + 1
=> p2 - 1 = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1)
= 3k( 3k + 2 ) chia hết cho 3
*Nếu p = 3k + 2
=> p2 - 1 = (3k + 2 - 1)( 3k + 2 + 1)
=( 3k + 1) .(3k + 3)
= 3 ( k + 1 )( 3k + 1 ) chia hết cho 3
Vậy .........
P
13 tháng 5 2015
P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 cho 3
Ta có :P không chia hết cho 2
=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)
Mặt khác:P không chia hết cho 3
Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3
Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24
TA
0
AM
2 tháng 2 2017
Ta có : (p-1)(p+1) = p2 - 1
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3. Suy ra : p2 không chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)p2 chia 3 dư 1 (Vì p2 là số chính phương)
\(\Rightarrow\)p2 -1 \(⋮\)3
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 2. Suy ra p-1\(⋮\)2 và p+1\(⋮\)2.
\(\Rightarrow\)(p-1)(p+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
Do đó: (p-1)(p+1) \(⋮\)8
Vì (p-1)(p+1) chia hết cho 3 và 8 nên (p-1)(p+1) \(⋮\)24 (đpcm)
29 tháng 11 2015
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
29 tháng 11 2015
Ta thấy : Tich của 3 số tự nhiên liên tiếp là 1 số chia hết cho 3
Vì p-1 ; p ; p+1 là 3 số tự nhiên Liên tiếp
=> Trong 3 số trên luôn có 1 số chia hết cho 3
=> (p-1)(p+1) chia hết cho 3. (1)
Vì p là số nguyên tố >3 => p là số lẻ
=> p-1 và p+1 là 2 số chẵn Liên tiếp
Mà tích của 2 số chămn Liên tiếp luôn chia hết cho 8
=> (p-1)(p+1) chia hết cho 8. (2)
Mà (3,8)=1
Từ (1) và (2) => (p-1)(p+1) chia hết cho (3.8)
=> (p-1)(p+1) chia hết cho 24 (đpcm)
PQ
1
16 tháng 9 2015
p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p=3k+1;3k+2
xét p=3k+1=>(p-1)(p+1)=(3k+1-1)(3k+1+1)=3k(3k+2) chia hết cho 3 (1)
xét p=3k+2=>(p-1)(p+1)=(3k+2-1)(3k+2+1)=(3k+1)(k+1)3 chia hết cho (2)
từ (1) và (2)=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3
p là số nguyên tố >3=>p=2k+1
=>(p-1)(p+1)=(2k+1-1)(2k+1+1)=2k.(2k+2)
=2k.2(k+1)=4k(k+1)
k(k+1) chia hết cho 2=>k(k+1)=2q
=>4k(k+1)=4.2q=8q chia hết cho 8
vì (3;8)=1=>(p-1)(p+1) chia hết cho 24
=>đpcm
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ
=>p=2k+1
=>\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)\)
Vì k;k+1 là hai số nguyên liên tiếp
nên k(k+1)⋮2
=>4k(k+1)⋮8
=>(p-1)(p+1)⋮8
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3
=>p=3k+1 hoặc p=3k+2
TH1: p=3k+1
(p-1)(p+1)=(3k+1-1)(3k+1+1)
=3k(3k+2)⋮3(1)
TH2: p=3k+2
(p-1)(p+1)=(3k+2-1)(3k+2+1)
=(3k+1)(3k+3)
=3(k+1)(3k+1)⋮3(2)
Từ (1),(2) suy ra (p-1)(p+1)⋮3
mà (p-1)(p+1)⋮8
và ƯCLN(3;8)=1
nên (p-1)(p+1)⋮3*8
=>(p-1)(p+1)⋮24
p=72