Dãy số 2015+2015^2+2015^3+…….+2015^2015. Chứng minh dãy số ko phải là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 8 2016
Ta có\(x\sqrt{\frac{\left(2015+y^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(xy+yz+zx+y^2\right)\left(xy+yz+zx+z^2\right)}{xy+yz+zx+x^2}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=xy+xz\)
Tương tự:\(y\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+y^2}}=yx+yz\)
\(z\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+y^2\right)}{2015+z^2}}=zx+zy\)
Ta có :\(P=xy+xz+yx+yz+zx+zy=2\left(xy+yz+zx\right)=4030\)
=>P không phải là số chính phương
23 tháng 7 2016
Ta có:\(B=1+2015+2015^2+...+2015^{99}\)
=>\(2015B=2015+2015^2+2015^3+...+2015^{100}\)
=>\(2015B-B=2014B=2015^{100}-1\)
=>\(2014B+1=2015^{100}=\left(2015^{50}\right)^2\)
Vì 2014B + 1 là bình phương của một số tự nhiên
Vậy 2014B + 1 là số chính phương
23 tháng 7 2016
Ta có : \(B=1+2015+2015^2+...+2015^{99}\)
\(\Rightarrow2015B=2015+2015^2+2015^3+...+2015^{100}\)
\(\Rightarrow2015B-B=2014B=2015^{100}-1\)
\(\Rightarrow2014B+1=2015^{100}=\left(2015^{50}\right)^2\)
Vì : \(2014B+1\) là bình phương của một số tự nhiên
Vậy \(2014B+1\) là số chính phương
5 tháng 11 2015
a) Ta có :
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2015}\)
=> \(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}\)
=> \(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2015}\right)\)
=> \(A=2^{2016}-2\)
Đến đây ta lại có :
\(2^{2016}-2=\left(2^{1008}\right)^2-2\)
Các số chính phương có 1 quy luật :
VD : 1 ; 4 ; 9 ; ... ; 25 ; ...
Khoảng cách các số là 1 số lẻ
=> (2^1008)^2 - 2 ko phải là số chính phương
Mình gợi ý câu a thôi , câu b bạn tự làm nhé! Ko hiểu cứ nhắn tin cho mình
HP
5 tháng 4 2016
\(A=1+2015+2015^2+....+2015^9\)
\(2015A=2015+2015^2+2015^3+....+2015^{10}\)
\(2015A-A=\left(2015+2015^2+2015^3+...+2015^{10}\right)-\left(1+2015+2015^2+....+2015^9\right)\)
\(2014A=2015^{10}-1\)
=>\(2014A+1=2015^{10}-1+1=2015^{10}=...5\) (vì những số tự nhiên có chữ số tận cùng=5 khi nâng lên lũy thừa bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó)
Mà chữ số tận cùng của 1 SCP chỉ có thể E {0;1;4;5;6;9}
=>2014A+1 là 1 SCP (đpcm)
Ta xét dãy số:
\(S = 2015 + 2015^{2} + 2015^{3} + \ldots + 2015^{2015}\)
Đây là tổng cấp số nhân với công bội là 2015. Tổng này có thể viết theo công thức:
\(S = \frac{2015 \left(\right. 2015^{2015} - 1 \left.\right)}{2015 - 1} = \frac{2015^{2016} - 2015}{2014}\)
Dễ thấy mẫu là 2014, là số chẵn, còn tử là hiệu của hai số lẻ, nên là số chẵn. Nhưng số chia hết cho 2014 chưa chắc là số chính phương.
Lập luận:
Quan trọng nhất:
Tổng này chia hết cho 2015, nhưng không chia hết cho bình phương của 2015, nên không thể là số chính phương.
✅ Kết luận: Dãy số không phải là số chính phương. (tích cho mình nhe)