Lời giải : do (2004, 5) = 1 (tính chất 6)

=> 2004¹⁰⁰ chia cho 125 dư 1

=> 2004²⁰⁰ = (2004¹⁰⁰)² chia cho 125 dư 1

=> 2004²⁰⁰ chỉ có thể tận cùng là 126, 251, 376, 501, 626, 751, 876. Do 2004²⁰⁰ chia hết cho 8 nên chỉ có thể tận cùng là 376. 

Nhận xét :

1 = 4 x 0 + 1

5 = 4 x 1 + 1

9 = 4 x 2 + 1

.................

8009 = 4 x 2002 + 1

Mỗi số hạng của S đều được nâng lên lũy thừa 4n + 1 nên giữ nguyên chữ số tận cùng

. Vậy chữ số tận cùng của S là : 2 + 3 + 4 + ....... + 2004 =  2004 + 2 x2003 /2= 1003x2003 = ...9 (

vậy chữ số tận cx là 9

đó là 000
 

Ta có : 2004²⁰⁰ =(2004^4) 50= (...6)⁵⁰= ...6

Vậy chữ số tận cùng là 6 .

Mình nghĩ cái đề này có vấn dề ! Làm sao mà tìm được tận 3 chữ số tận cùng !

\(N=2004^{2004k}+2002\)

Ta có: \(2004k⋮2\)\(\Rightarrow2002^{2004k}=........6\)

\(\Rightarrow N=......6+2002=......8\)

\(\Rightarrow\)\(N\)tận cùng bằng 8 

Lời giải :

Nhận xét : Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 1 (các lũy thừa đều có dạng n^{4(n – 2) + 1}, n thuộc {2, 3, …, 2004}).

Theo tính chất 2, mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng :

(2 + 3 + … + 9) + 199.(1 + 2 + … + 9) + 1 + 2 + 3 + 4 = 200(1 + 2 + … + 9) + 9 = 9009.

Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9.

Nhận xét :

1 = 4 x 0 + 1

5 = 4 x 1 + 1

9 = 4 x 2 + 1 

.................

8009 = 4 x 2002 + 1

Mỗi số hạng của S đều được nâng lên lũy thừa 4n + 1 nên giữ nguyên chữ số tận cùng . Vậy chữ số tận cùng của S là :

2 + 3 + 4 + ....... + 2004 = \(\frac{\left(2004+2\right)\times2003}{2}=1003\times2003=...........9\)

9 mk làm rồi