Cho n thuộc N*:Tính tổng : n^2+(n+2)^2+(n+4)^2+...+(n+100)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
21 tháng 11 2017
Đặt A = biểu thức cần tính. Ta có:
(n+2)2=(n+2)(n+3-1)=(n+2)(n+3)-(n+2)
(n+4)2=(n+4)(n+5-1)=(n+4)(n+5)-(n+4)
....
(n+100)2=(n+100)(n+101-1)=(n+100)(n+101)-(n+100)
A=n2+(n+2)(n+3)-(n+2)+(n+4)(n+5)-(n+4)+...(n+100)(n+101)-(n+100)
=> A=n2+[(n+2)(n+3)+(n+4)(n+5)+...+(n+100)(n+101)]-(50n+2+4+...+100)
=> A=n2-(50n+2550)+[(n+2)(n+3)+(n+4)(n+5)+...+(n+100)(n+101)]
=> \(A=n^2-50\left(n+51\right)+\frac{\left(n+100\right)\left(n+101\right)\left(n+102\right)}{3}\)
19 tháng 9 2015
A = 1+2+3+...+100
A = 100.(100+1):2 = 5050
1+2+3+.......+n = n(n+1):2
C = 2+4+6+.........+2016
C = (2 + 2016) x 1008 : 2 = 1017072
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 12 2023
b: \(2n+8⋮n-1\)
=>\(2n-2+10⋮n-1\)
=>\(10⋮n-1\)
=>\(n-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)
=>\(n\in\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên \(n\in\left\{2;0;3;6;11\right\}\)
a: \(S=1+2^2+2^4+...+2^{100}\)
=>\(4\cdot S=2^2+2^4+2^6+...+2^{102}\)
=>\(4\cdot S-S=2^2+2^4+2^6+...+2^{102}-1-2^2-2^4-...-2^{100}\)
=>\(3\cdot S=2^{102}-1\)
=>\(S=\dfrac{2^{102}-1}{3}\)
F
7 tháng 10 2017
Bài 1:
a){x-[25-(92-16.5)30.243]-14}=1
=>{x-[25-1.243]-14}=1
=>x-(-13799)-14=1
=>x-(-13813)=1
=>x=1+(-13813)
=>x=-13812
b) (x+1)+(x+2)+....+(x+100)=7450
=>100x+(1+2+...+100)=7450
=>100x+5050=7450
=>x=(7450-5050):100
=>x=24
Bài 2:
S=3+6+...+2016
S=(2016-3):3+1=672 ( số số hạng)
S=(2016+3)x672:2=678384
Bài 3 dài lắm mỏi tay lắm rùi
9 tháng 10 2015
4 / tổng sau có chia hết cho 9
vì 2+4+8+16+32+64
ta nhóm : ( 2+16 )+ ( 4+32) + 63+1+8
= 18+36+63+9
vì 18 chia hết cho 9
36 chia hết cho 9
36 chia hết cho 9
9 chia hết cho 9
vậy tổng chia hết cho 9
Bài toán:
\(S = n^{2} + \left(\right. n + 2 \left.\right)^{2} + \left(\right. n + 4 \left.\right)^{2} + \hdots + \left(\right. n + 100 \left.\right)^{2} , n \in \mathbb{N}^{*}\)
Bước 1: Xác định số hạng
Các số hạng có dạng:
\(\left(\right. n + 2 k \left.\right)^{2} , k = 0 , 1 , 2 , \ldots , 50\)
(vì từ \(0\) đến \(100\) cách nhau 2 thì có \(\frac{100}{2} = 50\) bước, tức 51 số hạng).
Bước 2: Viết tổng
\(S = \sum_{k = 0}^{50} \left(\right. n + 2 k \left.\right)^{2}\)
Khai triển:
\(\left(\right. n + 2 k \left.\right)^{2} = n^{2} + 4 n k + 4 k^{2}\)
Nên:
\(S = \sum_{k = 0}^{50} \left(\right. n^{2} + 4 n k + 4 k^{2} \left.\right)\)
Bước 3: Tách tổng
\(S = \sum_{k = 0}^{50} n^{2} + \sum_{k = 0}^{50} 4 n k + \sum_{k = 0}^{50} 4 k^{2}\)
Bước 4: Tính \(\sum k^{2}\)
\(\sum_{k = 0}^{50} k^{2} = \frac{50 \cdot 51 \cdot 101}{6} = 42925\)
Vậy:
\(\sum_{k = 0}^{50} 4 k^{2} = 4 \cdot 42925 = 171700\)
Bước 5: Kết quả cuối
\(S = 51 n^{2} + 5100 n + 171700\)
👉 Vậy tổng cần tìm là:
\(\boxed{S = 51 n^{2} + 5100 n + 171700}\)