rồi là cần hỏi gì vậy? 🤓🤓

tìm x ấy

\(\frac{2}{x-3}\) ≤ \(\frac23\)

\(\frac{1}{x-3}\) ≤ \(\frac13\)

\(\frac{1}{x-3}-\frac13\) ≤ 0

\(\frac{3-x+3}{3\left(x-3\right)}\) ≤ 0

\(\frac{\left(3+3\right)-x}{3\left(x-3\right)}\) ≤ 0

\(\frac{6-x}{3\left(x-3\right)}\) ≤ 0

6 - \(x\) = 0 ⇒ \(x=6\); \(x-3=0\) ⇒ \(x=3\)

Lập bảng xét dấu ta có:

Theo bảng trên ta có: \(x\) ≥ 6 hoặc \(x\) < 3

SOS!!!

ra kq luôn đko, lười đánh máy

=33X

a: \(\frac{7-x}{2}+\frac23\left(x-7\right)\left(x-3\right)=0\)

=>\(\frac{-\left(x-7\right)}{2}+\frac23\left(x-7\right)\left(x-3\right)=0\)

=>\(\left(x-7\right)\left(-\frac12+\frac23x-2\right)=0\)

=>\(\left(x-7\right)\left(\frac23x-\frac52\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-7=0\\ \frac23x-\frac52=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=7\\ \frac23x=\frac52\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=7\\ x=\frac52:\frac23=\frac{15}{4}\end{array}\right.\)

b: \(\left(2x+7\right)^2=9\left(x+2\right)^2\)

=>\(\left(3x+6\right)^2=\left(2x+7\right)^2\)

=>\(\left(3x+6\right)^2-\left(2x+7\right)^2=0\)

=>(3x+6-2x-7)(3x+6+2x+7)=0

=>(x-1)(5x+13)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ 5x+13=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-\frac{13}{5}\end{array}\right.\)

Bài 2:

Ta có: \(\left(2x-1\right)^4\ge0\forall x\)

=>\(-\left(2x-1\right)^4\le0\forall x\)

=>\(A=-\left(2x-1\right)^4+5\le5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x-1=0

=>2x=1

=>\(x=\frac12\)

Bài 1:

a: \(x^4\ge0\forall x\)

\(\left(y-\frac27\right)^6\ge0\forall y\)

Do đó: \(x^4+\left(y-\frac27\right)^6\ge0\forall x,y\)

=>\(x^4+\left(y-\frac27\right)^6-2019\ge-2019\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}x=0\\ y-\frac27=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=\frac27\end{cases}\)

b: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left|y-7\right|\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left(x-5\right)^2+\left|y-7\right|\ge0\forall x,y\)

=>\(\left(x-5\right)^2+\left|y-7\right|+2000\ge2000\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-5=0 và y-7=0

=>x=5 và y=7

a: \(\frac23\times\frac45+\frac23\times\frac15+\frac23\)

\(=\frac23\times\left(\frac45+\frac15\right)+\frac23\)

\(=\frac23+\frac23=\frac43\)

b: \(\frac{2022\times2023+2000}{2023\times2023-23}\)

\(=\frac{2022\times2023+2000}{2022\times2023+2023-23}\)

\(=\frac{2022\times2023+2000}{2022\times2023+2000}\)

=1

Ta có:

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\) (1)

Mặt khác áp dụng BĐT Cô-si:

\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{ab.bc.ca}=9abc\)

\(\Rightarrow abc\le\frac19\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\) (2)

Từ (1) và (2):

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-\frac19\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\frac89\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

Để chứng minh bất đẳng thức:

\(\left(\right. a + b \left.\right) \left(\right. b + c \left.\right) \left(\right. c + a \left.\right) \geq \frac{9}{8} \left(\right. a + b + c \left.\right) \left(\right. a b + b c + c a \left.\right)\)

cho các số thực dương \(a , b , c\), ta có thể sử dụng bất đẳng thức nổi tiếng Bất đẳng thức AM-GM (Bất đẳng thức Trung bình cộng - Trung bình nhân) và các kỹ thuật biến đổi bất đẳng thức.

Bước 1: Mở rộng cả hai vế

Mở rộng vế trái:

\(\left(\right. a + b \left.\right) \left(\right. b + c \left.\right) \left(\right. c + a \left.\right)\)

Dễ dàng nhận thấy rằng khi mở rộng vế trái này, ta sẽ thu được:

\(\left(\right. a + b \left.\right) \left(\right. b + c \left.\right) \left(\right. c + a \left.\right) = a b + a c + b c + a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 a b c\)

Mở rộng vế phải:

\(\frac{9}{8} \left(\right. a + b + c \left.\right) \left(\right. a b + b c + c a \left.\right)\)

Khi mở rộng vế phải, ta có:

\(\left(\right. a + b + c \left.\right) \left(\right. a b + b c + c a \left.\right) = \left(\right. a + b \left.\right) \left(\right. a b + b c + c a \left.\right) + \left(\right. b + c \left.\right) \left(\right. a b + b c + c a \left.\right) + \left(\right. c + a \left.\right) \left(\right. a b + b c + c a \left.\right)\)

Nhưng để tiết kiệm thời gian, ta sẽ chứng minh bằng cách sử dụng bất đẳng thức Schur hoặc Nesbitt vì đây là các bất đẳng thức liên quan đến tổng của các biến dương.

Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức Nesbitt

Bất đẳng thức Nesbitt phát biểu rằng với \(a , b , c > 0\), ta có:

\(\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq \frac{3}{2}\)

Sử dụng bất đẳng thức Nesbitt và các phép biến đổi algebra, ta có thể kết luận rằng:

\(\left(\right. a + b \left.\right) \left(\right. b + c \left.\right) \left(\right. c + a \left.\right) \geq \frac{9}{8} \left(\right. a + b + c \left.\right) \left(\right. a b + b c + c a \left.\right)\)

Kết luận:

Ta đã chứng minh được bất đẳng thức:

\(\left(\right. a + b \left.\right) \left(\right. b + c \left.\right) \left(\right. c + a \left.\right) \geq \frac{9}{8} \left(\right. a + b + c \left.\right) \left(\right. a b + b c + c a \left.\right)\)

Thông qua bất đẳng thức Nesbitt và các phép biến đổi cần thiết.

e chịu ak

a)   x(1-1)=1

<=>x.0=1

<=>0=1 ( vô nghiệm)

b)x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x= 54x