Bài 9 Tính tổng
S= \(\frac13+1+\frac53+\frac73+3+\ldots+\frac{101}{3}+\frac{103}{3}+35\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 8 2016
Xét biểu thức phụ : \(\frac{1}{\left(2n+3\right)\sqrt{2n+1}+\left(2n+1\right)\sqrt{2n+3}}=\frac{1}{\sqrt{2n+1}.\sqrt{2n+3}\left(\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n+3}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2n+3}-\sqrt{2n+1}}{\sqrt{2n+1}.\sqrt{2n+3}\left[\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)\right]}\)
\(=\frac{\sqrt{2n+3}-\sqrt{2n+1}}{2\sqrt{2n+1}.\sqrt{2n+3}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2n+1}}-\frac{1}{\sqrt{2n+3}}\right)\)với \(n\ge1\)
Áp dụng : \(S=\frac{1}{3\sqrt{1}+1\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{5}+5\sqrt{3}}+\frac{1}{5\sqrt{7}+7\sqrt{5}}+...+\frac{1}{101\sqrt{103}+103\sqrt{101}}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{7}}\right)+...+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{101}}-\frac{1}{\sqrt{103}}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{101}}-\frac{1}{\sqrt{103}}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{103}}\right)\)
6 tháng 3 2021
Xét biểu thức phụ :
1
(2n+3)√2n+1+(2n+1)√2n+3 =
1
√2n+1.√2n+3(√2n+1+√2n+3)
=
√2n+3−√2n+1
√2n+1.√2n+3[(2n+3)−(2n+1)]
=
√2n+3−√2n+1
2√2n+1.√2n+3 =
1
2 (
1
√2n+1 −
1
√2n+3 )với
n≥1
Áp dụng :
S=
1
3√1+1√3 +
1
3√5+5√3 +
1
5√7+7√5 +...+
1
101√103+103√101
=
1
2 (
1
√1 −
1
√3 )+
1
2 (
1
√3 −
1
√5 )+
1
2 (
1
√5 −
1
√7 )+...+
1
2 (
1
√101 −
1
√103 )
=
1
2 (1−
1
√3 +
1
√3 −
1
√5 +
1
√5 −
1
√7 +...+
1
√101 −
1
√103 )
=
1
2 (1−
1
√103 )
6 tháng 3 2021
Xét biểu thức phụ :
1
(2n+3)√2n+1+(2n+1)√2n+3 =
1
√2n+1.√2n+3(√2n+1+√2n+3)
=
√2n+3−√2n+1
√2n+1.√2n+3[(2n+3)−(2n+1)]
=
√2n+3−√2n+1
2√2n+1.√2n+3 =
1
2 (
1
√2n+1 −
1
√2n+3 )với
n≥1
Áp dụng :
S=
1
3√1+1√3 +
1
3√5+5√3 +
1
5√7+7√5 +...+
1
101√103+103√101
=
1
2 (
1
√1 −
1
√3 )+
1
2 (
1
√3 −
1
√5 )+
1
2 (
1
√5 −
1
√7 )+...+
1
2 (
1
√101 −
1
√103 )
=
1
2 (1−
1
√3 +
1
√3 −
1
√5 +
1
√5 −
1
√7 +...+
1
√101 −
1
√103 )
=
1
2 (1−
1
√103 )
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 9 2025
Đặt \(A=\frac{1}{4\cdot9}+\frac{1}{9\cdot14}+\cdots+\frac{1}{44\cdot49}\)
\(=\frac15\left(\frac{5}{4\cdot9}+\frac{5}{9\cdot14}+\cdots+\frac{5}{44\cdot49}\right)\)
\(=\frac15\left(\frac14-\frac19+\frac19-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+\cdots+\frac{1}{44}-\frac{1}{49}\right)\)
\(=\frac15\left(\frac14-\frac{1}{49}\right)=\frac15\cdot\frac{45}{196}=\frac{9}{196}\)
Đặt B=3+5+7+...+49
Số số hạng của dãy số là: \(\frac{49-3}{2}+1=\frac{46}{2}+1=24\) (số)
Tổng của dãy số là \(\left(49+3\right)\cdot\frac{24}{2}=52\cdot\frac{24}{2}=26\cdot24=624\)
\(M=\left(\frac{1}{4\cdot9}+\frac{1}{9\cdot14}+\cdots+\frac{1}{44\cdot49}\right)\cdot\frac{1-3-5-\cdots-49}{89}\)
\(=\frac{9}{196}\cdot\frac{1-624}{89}=\frac{9}{196}\cdot\frac{-623}{89}=\frac{9}{196}\cdot\left(-7\right)=-\frac{9}{28}\)
TN
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
3 tháng 1 2023
\(=\dfrac{7}{103}-\dfrac{9}{101}+2023-\dfrac{7}{103}-\dfrac{9}{101}-2023=-\dfrac{18}{101}\)
TA
3
T
12 tháng 3 2019
ta có
\(\frac{1}{300}< \frac{1}{101}\); \(\frac{1}{300}< \frac{1}{102}\); \(\frac{1}{300}< \frac{1}{102}\)....\(\frac{1}{300}< \frac{1}{299}\)
\(\frac{1}{300}+\frac{1}{300}+\frac{1}{300}+...+\frac{1}{300}< \frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{300}\)
\(\frac{200}{300}< \frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\text{}\text{}\)
rút gọn là xong
Ta có biểu thức:
\(S = \frac{1}{3} + 1 + \frac{5}{3} + \frac{7}{3} + 3 + \hdots + \frac{101}{3} + \frac{103}{3} + 35\)
Đổi tất cả các số hạng về cùng mẫu số là 3:
\(S = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{5}{3} + \frac{7}{3} + \frac{9}{3} + \hdots + \frac{101}{3} + \frac{103}{3} + \frac{105}{3}\)
(Vì 35 = 105/3 nên ta thêm vào dãy)
Khi đó:
\(S = \frac{1 + 3 + 5 + 7 + \hdots + 105}{3}\)
Tử số là dãy số lẻ liên tiếp từ 1 đến 105. Đây là cấp số cộng với:
Số số hạng n trong dãy là:
\(105 = 1 + \left(\right. n - 1 \left.\right) \cdot 2 \Rightarrow \left(\right. n - 1 \left.\right) \cdot 2 = 104 \Rightarrow n = 53\)
Tổng của dãy tử số là:
\(T = \frac{n \left(\right. a + a_{n} \left.\right)}{2} = \frac{53 \cdot \left(\right. 1 + 105 \left.\right)}{2} = \frac{53 \cdot 106}{2} = 2809\)
Vậy tổng cần tính là:
\(S = \frac{2809}{3}\)
Kết luận: \(S = \frac{2809}{3}\)
Ta có biểu thức:
\(S = \frac{1}{3} + 1 + \frac{5}{3} + \frac{7}{3} + 3 + \hdots + \frac{101}{3} + \frac{103}{3} + 35\)
Đổi tất cả các số hạng về cùng mẫu số là 3:
\(S=\frac{1}{3}+\frac{3}{3}+\frac{5}{3}+\frac{7}{3}+\frac{9}{3}+\cdots+\frac{101}{3}+\frac{103}{3}+\frac{105}{3}\)
(Vì 35 = 105/3 nên ta thêm vào dãy)
Khi đó:
\(S=\frac{1+3+5+7+\cdots+105}{3}\)
Tử số là dãy số lẻ liên tiếp từ 1 đến 105. Đây là cấp số cộng với:
Số số hạng n trong dãy là:
\(105 = 1 + \left(\right. n - 1 \left.\right) \cdot 2 \Rightarrow \left(\right. n - 1 \left.\right) \cdot 2 = 104 \Rightarrow n = 53\)
Tổng của dãy tử số là:
\(T = \frac{n \left(\right. a + a_{n} \left.\right)}{2} = \frac{53 \cdot \left(\right. 1 + 105 \left.\right)}{2} = \frac{53 \cdot 106}{2} = 2809\)
Vậy tổng cần tính là:
\(S = \frac{2809}{3}\)
Kết luận: \(S = \frac{2809}{3}\)