Chú ý MD = BD và ME = CE

A D B O E C M

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

    DM = DB, EM = EC ,  AB = AC

Chu vi  \(\Delta ADE\):

    \(C_{\Delta ADE}\) = AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE = AD + DB + EC + AE = AB + AC = 2AB ( đpcm )

hỏi thế ai trả lời mày thằng khốn

sao k trả lời đc 

 a) C/m tg ABCO nội tiếp:

+) Ta có: góc ACO = 90•( vì AC là tiếp tuyến đg tròn (O))

               góc ABO = 90•( vì AB là tiếp tuyến đg tròn (O))

+) Xét tg ABOC có: góc ACO+ góc ABO=90•+90•=180•

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau

=> tg ABOC nội tiếp đg tròn(dhnb)

b) C/m: CD// AO:

+) Vì AB và AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A(gt) => AO là đg pg của góc COB( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=> AO là pg của tam giác COB

Mà tam giác COB cân tại O( OB=OC=R)

=> OA là đg cao của tam giác COB( t/c tam giác cân)

=> OA vuông góc vs CB( t/c) (1)

+) Xét (O) ta có:

BD là đg kính( gt)

góc BCD là góc nội tiếp chắn cung BD

=> góc BCD= 90• ( t/c góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)

=> CD vuông góc vs CB(t/c) (2)

Từ(1) và (2) suy ra: CD// OA( từ vuông góc đến song song).

mk chưa ra câu c nên xin lỗi bn nhiều nhé....

bạn giỏi quá

a: Gọi H là giao điểm của AO và BC

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có \(OA^2=OB^2+BA^2\)

=>\(BA^2+3^2=5^2\)

=>\(BA^2+9=25\)

=>\(BA^2=25-9=16\)

=>BA=4(cm)

AB=AC

mà AB=4cm

nên AC=4cm

Xét ΔBAO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot OA=OB\cdot BA\)

=>\(BH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>BH=12/5=2,4(cm)

H là trung điểm của BC

=>BC=2*BH=2*2,4=4,8(cm)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=4+4+4,8=12,8\left(cm\right)\)

b: Xét (O) có

NM,NB là tiếp tuyến

Do đó: NM=NB và ON là phân giác của góc MOB

ON là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{NOM}\)

Xét (O) có

QM,QC là tiếp tuyến

Do đó: QM=QC và OQ là phân giác của \(\widehat{MOC}\)

OQ là phân giác của góc MOC

=>\(\widehat{MOC}=2\cdot\widehat{MOQ}\)

Chu vi tam giác AQN là:

\(C_{ANQ}=AN+NQ+AQ\)

\(=AN+NM+MQ+AQ\)

\(=AN+NB+QC+AQ\)

=AB+AC

=4+4

=8(cm)

c: Xét ΔBOA vuông tại B có \(sinBOA=\dfrac{BA}{OA}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{BOA}\simeq53^0\)

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: OA là phân giác của góc BOC

=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BOA}\simeq106^0\)

Ta có: \(\widehat{BOM}+\widehat{COM}=\widehat{BOC}\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{NOM}+\widehat{QOM}\right)=\widehat{BOC}\)

=>\(2\cdot\widehat{NOQ}=\widehat{BOC}\)

=>\(\widehat{NOQ}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOC}=\widehat{BOA}\simeq53^0\)

Chứng minh AB=AC; DB=DM và EC=EM.

Chu vi

= AD + DM + ME + AE

= AD + DB + EC + AE

= AB + AC

 = 2AB.

Ta có AB = AC; DB = DM;
EC = EM.
Chu vi Δ ADE:
AD +AE +DE = AD +DM + AE + EM
=AD + DB + AE + EC = AB + AC = 2AB