hai số 2n+1 , n^2 -1 , ( n thuoc N ) n >2 có thể cùng là một số nguyên tố không
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
NN
0
HP
0
Xét hai số:
\(2 n + 1 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n^{2} - 1\)
với \(n > 2\), \(n \in \mathbb{N}\).
Ta phân tích \(n^{2} - 1\):
\(n^{2} - 1 = \left(\right. n - 1 \left.\right) \left(\right. n + 1 \left.\right) .\)
Vì \(n > 2\), nên \(n - 1\) và \(n + 1\) đều lớn hơn 1.
→ \(n^{2} - 1\) không thể là số nguyên tố vì nó có ít nhất hai thừa số khác 1.
Mà nếu 1 số không nguyên tố thì không thể cả hai cùng là nguyên tố.
Kết luận:
→ Không thể có hai số \(2 n + 1\) và \(n^{2} - 1\) cùng là số nguyên tố khi \(n > 2\).
Chúc bạn học tốt
Nếu n > 2 và n ∈ N, ta xét các trường hợp sau:
Nếu n = 3 thì:
2n + 1 = 7 (nguyên tố)
n² - 1 = 8 (hợp số)
Nếu n > 3 và n ∈ N:
n² - 1 = (n - 1)(n + 1) là hợp số vì n - 1 > 2 và n + 1 > 2.
Vậy hai số 2n + 1 và n² - 1 không thể cùng là số nguyên tố khi n > 2 và n ∈ N.