=78125

78125

`24 xx 5^5 + 5^2 xx 5^3`

`=24 xx 5^5 + 5^5`

`=5^5 (24 +1)`

`=5^5 . 25`

`=5^5 .5^2`

`=5^7`

=24x3125 +\(5^2+5^3\)

=75000+ \(5^5\)

=75000+3125

=78125

Có: A=\(\dfrac{3}{1.5}+\dfrac{3}{5.10}+...+\dfrac{3}{100.105}\)

=> A=\(3.\dfrac{5}{5}\left(\dfrac{1}{1.5}+\dfrac{1}{5.10}+...+\dfrac{1}{100.105}\right)\)

=> A= \(3.\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{5}{1.5}+\dfrac{5}{5.10}+...+\dfrac{5}{100.105}\right)\)

=> A=\(\dfrac{3}{5}\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{105}\right)\)

=> A= \(\dfrac{3}{5}\left(1-\dfrac{1}{105}\right)\)=\(\dfrac{3}{5}.\dfrac{104}{105}=\dfrac{312}{525}\)

Ta có:

\(A=\frac{3}{1\cdot5}+\frac{3}{5\cdot10}+...+\frac{3}{100\cdot105}\)

\(=\frac{3}{5}\cdot\left(\frac{5}{1\cdot5}+\frac{5}{5\cdot10}+...+\frac{5}{100\cdot105}\right)\)

\(=\frac{3}{5}\cdot\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{105}\right)\)

\(=\frac{3}{5}\left(1-\frac{1}{105}\right)=\frac{3}{5}\cdot\frac{104}{105}=\frac{312}{525}\)

1,25 + 1,25 = 2,5

Đây là tổng của 2 dãy:

\(\frac{1}{1\times3\times5}+\frac{1}{3\times5\times7}+\frac{1}{5\times7\times9}+...+\frac{1}{995\times997\times999}\)(1)

và 

\(\frac{1}{2\times5\times8}+\frac{1}{5\times8\times11}+\frac{1}{8\times11\times14}+...+\frac{1}{1493\times1496\times1499}\)(2)

Dãy số có dạng là tích 3 thừa số, trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và 2 thừa số cuối của phân số trước là 2 thừa số đầu của phân số sau. Để tính dãy kiểu này cần đưa tử số về hiệu của thừa số thứ 3 và thừa số thứ nhất (hiệu = n):

Vậy nhân dãy thứ nhất với 4:

\(=\frac{4}{1\times3\times5}+\frac{4}{3\times5\times7}+\frac{4}{5\times7\times9}+...+\frac{4}{995\times997\times999}\)

Nhận xét:

• \(\frac{4}{1\times3\times5}=\frac{5-1}{1\times3\times5}=\frac{5}{1\times3\times5}-\frac{1}{1\times3\times5}=\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}\)
• \(\frac{4}{3\times5\times7}=\frac{7-3}{3\times5\times7}=\frac{7}{3\times5\times7}-\frac{3}{3\times5\times7}=\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}\)

Vậy 4 lần tổng dãy 1 là:

\(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}+...+\frac{1}{995\times997}-\frac{1}{997\times999}\)

\(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{997\times999}\)

Suy ra tổng dãy (1) là \(\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{997\times999}\right)\times\frac{1}{4}\)

Làm tương tự tính được tổng dãy (2) là: \(\left(\frac{1}{2\times5}-\frac{1}{1496\times1499}\right)\times\frac{1}{6}\)

Cộng 2 kết quả lại được tổng cần tính

Bằng 1 nha :)

25\(^{10}\).(\(\frac15\))\(^{20}\)

= (5\(\)\(^2\))\(^{10}\).(\(\frac15\))\(^{20}\)

= 5\(^{20}\).(\(\frac15\))\(^{20}\)

= (5.\(\frac15\))\(^{20}\)

= 1\(^{20}\)

= 1

\(A=\frac{25^3.5^5}{6.5^{10}}\)

\(A=\frac{\left(5^2\right)^3.5^5}{6.5^{10}}\)

\(A=\frac{5^6.5^5}{6.5^{10}}\)

\(A=\frac{5^{11}}{6.5^{10}}\)

\(A=\frac{5}{6}\)

(Dùng phương pháp giảm ước)

\(=\frac{\left(5^2\right)^3.5^5}{6.5^{10}}\)

\(=\frac{5^6.5^5}{6.5^{10}}\)

\(=\frac{5^{11}}{6.5^{10}}\)

\(=\frac{5}{6}\)

VẬY \(A=\frac{5}{6}\)

\(\frac{1}{5^7}x5^5=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}\)

\(\frac{1}{5^7}.5^5=\frac{5^5}{5^7}=\frac{1}{25}\)

\(\frac{2^5\times7+2^5}{2^5\times5^2-2^5\times3}=\frac{2^5\times\left(7-1\right)}{2^5\times25-2^5\times3}=\frac{2^5\times8}{2^5\times\left(25-3\right)}=\frac{2^5\times8}{2^5\times22}=\frac{8}{22}=\frac{4}{11}\)

\(\frac{2^5x7+2^5}{2^5x5^2-2^5x3}\)= \(\frac{2^5\left(7+1\right)}{2^5\left(5^2-3\right)}\)= \(\frac{2^5.8}{2^5.22}\)=\(\frac{8}{22}\)=\(\frac{4}{11}\)