Hình tự kẻ nha

a)Xét 2 tam giác vuông ABH và ACH có

 Góc AHB = góc AHC (=90°)

 AB= AC ( tam giác ABC cân tại A)

 Góc ABC = góc ACB (tam giác ABC cân tại A)

=>2 tam giác vuông ABH=ACH (cạnh huyền -góc nhọn)

b)Tam giác ABC cân =>góc ABC=gócACB

=>gócABM=gócACN

Xét 2 tam giác ABM và ACN

AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

Góc ABM=góc ACN (cmt)

BM=CN(gt)

=> tam giác ABM=tam giác ACN

=>AM=AN

Do đó tam giác AMN cân tại A

c) Phần này hình như sai đề

A B C M N H E F K 1 2 1 1 2 3 3 2

a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH

có: AB = AC (gt)

    \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^0\)(gt)

   \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (gt)

=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - gn)

b) Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{ABM}=180^0\)(kề bù)

      \(\widehat{C_1}+\widehat{ACN}=180^0\) (kề bù)

Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (gt) => \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét t/giác ABM và t/giác ACN

có AB = AC (gt)

  \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (cmt)

  BM = CN (gt)

=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)

=> AM = AN (2 cạnh t/ứng)

=> t/giác AMN cân

c) Ta có: t/giác  MEB vuông tại A => \(\widehat{M}+\widehat{B_2}=90^0\)

    t/giác FCN vuông tại F => \(\widehat{C_2}+\widehat{N}=90^0\)
Mà \(\widehat{M}=\widehat{N}\)(Vì t/giác AMN cân tại A) => \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) (1)

Ta lại có: \(\widehat{B_2}=\widehat{B_3}\) (Đối đỉnh); \(\widehat{C_2}=\widehat{C_3}\)(đối đỉnh)       (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{B_3}=\widehat{C_3}\) => t/giác BKC cân tại K

                      có KH là đường cao

  => KH cũng là đường trung trực của cạnh BC (t/c của t/giác cân) (3)

(đoạn này chưa học có thể xét t/giác KBH và t/giác KCH =>  BH = CH => KH là đường trung trực)

t/giác ABH = t/giác ACH (cm câu a) =>  BH = CH 

=> AH là đường trung tuyến

mà AH cũng là đường cao 

=> AH là đường trung trực của cạnh BC (4)

Do A \(\ne\)K (5)

Từ (3); (4); (5) => A, H, K thẳng hàng

A B C G M N

vì tgiac ABC cân tại A

có BM và CN là trung tuyến=> AM=MC=AN=NB

a, xét tgiac BMC và tgiac CNB có:

BC là cạnh chung

góc B= góc C(gt)

BM=CN(cmt)

vậy tgiac BMC=Tgiac CNB(c.g.c)

b. xét tgiac AMN có AM=AN(cmt)

=> tgiac AMN cân tại đỉnh A

ta lại có tgiac ABC cân tại A 

Vậy góc ANM= góc ABC= (180-góc A):2

mà góc ANM và góc ABC ở vị trí đồng vị => MN//BC

c.ta có BM cắt CN tại G=> G là trọng tâm tgiac ABC=> AG là đường trung tuyến ứng vơi cạnh BC

mà tamgiac ABC cân tại A nên đường trung tuyến AG cũng là đường cao vậy AG vuông góc với BC

mà BC//MN nên AG vuông góc với MN(từ vuông góc đến //)

a: Xet ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

góc MAB chung

=>ΔAMB đồng dạng với ΔANC
=>AM/AN=AB/AC

=>AM*AC=AN*AB; AM/AB=AN/AC

b: Xet ΔAMN và ΔABC co

AM/AB=AN/AC

góc A chung

=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC

c: góc MPH=góc ACN

góc NPH=góc ABM

góc ACN=góc ABM

=>góc MPH=góc NPH

=>PH là phân giác củagóc MPN

giải:

a,Xét tam giác BCN và tam giác CBM có

cạnh BC chung, Góc B=góc C(vì Tam giác ABC cân tại A),BN=CN(Vì \(BN=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC=CM\))

=>tam giác BCN=tam giác CBM(c.g.c)

b,ta có :tam giác BCN=tam giác CBM(cm1)

=>góc B1=góc C1( 2 góc tương ứng)

=>tam giác BKC cân tại K

c,Xét tam giác BKC có:

BC<KB+KC (bất đẳng thức tam giác)   (1)

mà BK=2KM, CK=2KN, Mà BK=CK, KM=KN       (2)

Từ (1) và (2)=>BC<KB+KC=4KM

Vậy BC<4KM      (đpcm)

A B C N M K 1 1

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`1)`

Vì `\Delta ABC` cân tại A.

`-> \text {AB = AC, }` $\widehat {B} = \widehat {C}$

Xét `\Delta ABM` và `\Delta ACN`:

`\text {AB = AC}`

$\widehat {A} \text { chung}$

$\widehat {ANC} = \widehat {AMB} (=90^0)$

`=> \Delta ABM = \Delta ACN (ch-gn)`

`2)`

Xét `2 \Delta` vuông `BMC` và `CNB`:

$\widehat {B} = \widehat {C}$

`\text {BC chung}`

`=> \Delta BMC = \Delta CNB (ch-gn)`

`3)`

Vì `\Delta BMC = \Delta CNB (b)`

`-> \text {BN = CM (2 cạnh tương ứng)}`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AN + NB}\\\text{AC = AM + MC}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC}\\\text{BN = CM}\end{matrix}\right.\)

`-> \text {AM = AN}`

Xét `\Delta AMN`:

`\text {AM = AN}`

`-> \Delta AMN` cân tại A.

`4)`

Kẻ đường cao AI

Vì AI đi qua MN

`-> \text {AI} \bot \text {MN}`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AI }\bot\text{ MN}\\\text{AI }\bot\text{ BC}\end{matrix}\right.\)

`@` Theo tiên đề euclid

`-> \text {MN // BC}`

Hoặc bạn có thể giải cách này

Vì `\Delta AMN` cân tại A

\(\rightarrow\widehat{\text{AMN}}=\widehat{\text{ANM}}=\dfrac{180^0-\widehat{\text{A}}}{2}\) `(1)`

Vì `\Delta ABC` cân tại A

\(\rightarrow\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ACB}}=\dfrac{180^0-\widehat{\text{A}}}{2}\) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`->` \(\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ANM}}\)

Mà `2` góc này ở vị trí sole trong

`-> \text {MN // BC (t/c 2 đt' //).}`

1: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có

AB=AC

góc BAM chung

=>ΔABM=ΔACN

2: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có

BC chung

góc NBC=góc MCB

=>ΔNBC=ΔMCB

3: Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

4: AM/AC=AN/AB

=>MN//BC

A B C N M K

a) Ta có: AN = NB = 1/2AB (gt)

           AM = MC = 1/2AC (gt)

mà AB = AC (gt)

=> AN = NB = AM = MC
Xét tam giác ABM và tam giác ACN 

có: AM = AN (gt)

 \(\widehat{A}\): chung

AB = AC (gt)

=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)

b) Ta có: AN = NB (gt)

 AM = MC (gt)

=> NM là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // BC

c) Ta có: tam giác ABM = tam giác ACN (cmt)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{ABM}+\widehat{MBC}\)

 \(\widehat{C}=\widehat{ACN}+\widehat{NCB}\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (gt)

=> \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\) => tam giác KBC cân tại K có KD là đường trung truyến => KD cũng là đường cao => KD \(\perp\)BC

Tam giác ABC cân tại A có AD là đường trung tuyến => AD cũng là đường cao => AD \(\perp\)BC

=> KD \(\equiv\)AD => A, K, D thẳng hàng

a, Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CAN\) có

AB = AC ( \(\Delta\)cân )

\(\widehat{A}\)  chung

AN = AM 

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CAN\)( c.g.c)

các bạn giúp mik vs

bạn nào lm đc mik k

Làm ơn ai lm đc mik k lun