Chứng minh rằng (3n-5)(2n+1)+7(n-1) chia hết cho 3 với mọi n
SOS❗
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
17 tháng 6 2015
(3n-5)(2n+1)+7(n-1)=6n2-7n-5+7n-7
=6n2-12
=3(2n-4)
=>(3n-5)(2n+1)+7(n-1) chia hết cho 3, với mọi n
(n-4)(5n+3)-(n+1)(5n-2)+4=5n2-17n-12-(5n2+3n-2)
=5n2-17n-12-5n2-3n+2
=-20n-10
=5(-4n-2)
=>(n-4)(5n+3)-(n+1)(5n-2)+4 chia hết cho 5, với mọi n
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow\left(3n+7-2n-3\right)\left(3n+7+2n+3\right)\)
\(=\left(5n+10\right)\left(n+4\right)⋮5\)
CM
25 tháng 9 2017
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;
CM
3 tháng 10 2019
A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6
14 tháng 2 2018
- Vì n là số tự nhiên nên n = 5k hoặc n = 5k + 1 hoặc n = 5k + 2 hoặc n = 5k + 3 hoặc n = 5k + 4 .( k thuộc N )
+) Với n = 5k thì n chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
+) Với n = 5k + 1 thì 4n + 1 = 4 x ( 5k + 1 ) + 1 = 20k + 4 + 1 = 20k + 5 chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
+) Với n = 5k + 2 thì 2n + 1 = 2 x ( 5k + 2 ) + 1 = 10k + 4 + 1 = 10k + 5 chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
+) Với n = 5k + 3 thì 3n + 1 = 3 x ( 5k + 3 ) + 1 = 15k + 9 + 1 = 15k + 10 chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
+) Với n = 5k + 4 thì n + 1 = 5k + 4 + 1 = 5k + 5 chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
Vậy với mọi số tự nhiên n thì n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
12 tháng 1 2021
Với mọi số tự nhiên n ta có các trường hợp sau: TH1: n chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5. TH 2: n chia cho 5 dư 1 thì n = 5k +1 Þ 4n +1= 20k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. TH3: n chia cho 5 dư 2 thì n = 5k +2 Þ 2n +1= 10k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. TH4: n chia cho 5 dư 3 thì n = 5k +3 Þ 3n +1= 15k + 10 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. TH 5: n chia cho 5 dư 4 thì n = 5k +4 Þ n +1= 5k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. Vậy : n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.
9 tháng 4 2019
Đặt A = n.(n+1).(2n+1).(3n+1).(4n+1)
+, Nếu n chia 5 dư 1 => 4n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 2 => 3n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 3 => 2n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 4 => n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Vậy A luôn chia hết cho 5
20 tháng 8 2017
Ta có:\(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)=6n^2+31n+5-\left(6n^2+7n-5\right)\)
\(=38n+10\)
\(2\left(19n+5\right)⋮2\left(đpcm\right)\)
Ta có: (3n-5)(2n+1)+7(n-1)
\(=6n^2+3n-10n-5+7n-7=6n^2-12\)
\(=3\left(2n^2-4\right)\) ⋮3
Để chứng minh rằng biểu thức( 3 năm−5 ) ( 2 không+1 )+7 ( số−1 ) chia hết cho 3, chúng ta sẽ mở rộng và rút gọn biểu thức, sau đó xem xét tính chia hết cho 3.
Biểu thức đã cho là: P=( 3 năm−5 ) ( 2 không+1 )+7 ( số−1 )
Bước 1: Mở rộng từng phần của biểu thức. Mở rộng ( 3 năm−5 ) ( 2 không+1 ): ( 3 năm−5 ) ( 2 không+1 )=3n( 2n+1 )−5 ( 2 số+1 ) =6 giờ2+3 giờ−10 giờ−5 =6 giờ2−7 giờ−5
Mở rộng 7 ( số−1 ): 7 ( số−1 )=7 giờ−7
Bước 2: Thay các phần đã mở rộng vào biểu thức ban đầu và rút gọn. P=( 6 năm2−7 giờ−5 )+( 7 năm−7 ) P=6 giờ2−7 giờ−5+7 giờ−7 P=6 giờ2+( − 7 không+7 năm )+( − 5−7 ) P=6 giờ2+0 giờ−12 P=6 giờ2−12
Bước 3: Chứng minh rằng biểu thức 6 giờ2−12 chia hết cho 3. Ta có: 6 giờ2=3×( 2 năm2) Vì 2 giờ2 là một số nguyên (với N là số nguyên), nên 6 giờ2 luôn chia hết cho 3.
Và: 12=3×4 Vì 4 là một số nguyên, nên 12 luôn chia hết cho 3.
Vì cả 6 giờ2và12 đều chia hết cho 3, nên hiệu của chúng cũng chia hết cho 3. Do đó, 6 giờ2−12 chia hết cho 3.
Kết luận: Vậy, ( 3 năm−5 ) ( 2 không+1 )+7 ( số−1 ) luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên N.