Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(HB=4.5\left(cm\right)\)
BC=12,5(cm)
AB=7,5(cm)
AC=10(cm)
1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
2 Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
b. Vì AB < AC < BC ⇒ ∠C < ∠B < ∠A (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Xét tam giác ABC vuông tại A áp dụn Py-ta-go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx53^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=90^o-53^o\approx37^o\)
a: BC=10cm
b: Xét ΔABK vuông tại A và ΔHBK vuông tại H có
BK chung
\(\widehat{ABK}=\widehat{HBK}\)
Do đó: ΔABK=ΔHBK
A C B M N E
Xét \(\Delta CAE\)vuông tại A :
\(CA^2+AE^2=CE^2\)( Định lý Pytago )
\(\Rightarrow8^2+\left(\frac{AB}{2}\right)^2=CE^2\)
\(\Rightarrow64+\frac{6^2}{4}=CE^2\)
\(\Rightarrow CE^2=73\)
\(\Rightarrow CE=\sqrt{73}\)
Xét \(\Delta BAN\)vuông tại A :
\(AN^2+AB^2=BN^2\)( Định lý Pytago )
\(\Rightarrow6^2+\left(\frac{AC}{2}\right)^2=BN^2\)
\(\Rightarrow36+\frac{8^2}{4}=BN^2\)
\(\Rightarrow BN^2=52\)
\(\Rightarrow BN=\sqrt{52}\)
\(\cdot\cdot\cdot\)Về AM, ta sẽ chứng minh 1 bài toán phụ : Trong tam giác vuông; đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền.
Cho tam giác MNP vuông tại M; trung tuyến MO. Chứng minh \(MO=\frac{NP}{2}\)
M N P O H 1 1
\(NM\text{//}HP\)( cùng vuông góc với \(MP\))
Từ đó có góc H1 = góc M1 ( so le trong )
Tự chứng minh \(\Delta OMN=\Delta OHP\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow MN=HP\)( 2 cạnh tương ứng )
Tự chứng \(\Delta MNP=\Delta PHM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow NP=MH\)(2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow NP=2.MO\)
\(\Rightarrow MO=\frac{NP}{2}\)
Bài toán phụ đã được chứng minh, từ đó vào bài toán chính :
\(AM=\frac{1}{2}BC=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Mik ko được rõ đề cho lắm
Đường trung tuyến hay đường trung trực z bạn
Ta có:
\(AB^2+AC^2=8^2+6^2=64+36=100\left(cm\right)\)
\(BC^2=10^2=100\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A (định lý Pi-ta-go đảo)
Áp dụng định lý Pytago đảo ta có:
AB2+AC2=82+62=100
mà 102=100
⇒82+62=102hay AB2+AC2=BC2
vậy ABC là tam giác vuông tại A
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\hat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
=>\(\frac{AB}{HB}=\frac{AC}{HA}=\frac{BC}{AB}\) (1)
=>\(\frac{6}{HB}=\frac{8}{HA}=\frac{10}{6}=\frac53\)
=>\(HB=6\cdot\frac35=3,6\left(\operatorname{cm}\right);AH=3\cdot\frac85=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBHK vuông tại H có
\(\hat{ABI}=\hat{HBK}\) (BI là phân giác của góc ABC)
Do đó: ΔBAI~ΔBHK
=>\(\hat{BIA}=\hat{BKH}\)
mà \(\hat{BKH}=\hat{AKI}\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AIK}=\hat{AKI}\)
=>AI=AK
Xét ΔBAH có BK là phân giác
nên \(\frac{BA}{BH}=\frac{AK}{KH}\left(2\right)\)
Xét ΔBAC có BI là phân giác
nên \(\frac{BC}{BA}=\frac{CI}{IA}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{AK}{KH}=\frac{CI}{IA}\)
=>\(KH\cdot CI=AI\cdot AK=AI^2\)