1/5+1/10+1/20+1/30+...+1/1280
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 6 2021
A = \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{1280}\)
= \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{640}-\dfrac{1}{1280}\)
= \(\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{1280}=\dfrac{511}{1280}\)
19 tháng 6 2021
Giải:
\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{40}+...+\dfrac{1}{1280}\)
\(=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{40}+...+\dfrac{1}{640}-\dfrac{1}{1280}\)
\(=\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{1280}\)
\(=\dfrac{511}{1280}\)
DT
2
18 tháng 8 2016
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{1280}\)
\(=\frac{1}{5}\left(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^8}\right)\)
\(=\frac{\frac{1}{5}\left(1-\frac{1}{2^9}\right)}{\left(1-\frac{1}{2}\right)}\)
\(=\frac{2}{5}\left(1-\frac{1}{2^9}\right)\)
SL
2
1 tháng 7 2018
C = \(\frac{1}{5}\)+\(\frac{1}{10}\)+\(\frac{1}{20}\)+\(\frac{1}{40}\)+\(\frac{1}{80}\)+........+\(\frac{1}{1280}\)
2C = 2 . ( \(\frac{1}{5}\)+\(\frac{1}{10}\)+.......+\(\frac{1}{1280}\))
2C = \(\frac{2}{5}\)+\(\frac{1}{5}\)+\(\frac{1}{10}\)+.....+\(\frac{1}{1280}\)
2C-C = ( \(\frac{2}{5}\)+\(\frac{1}{5}\)+\(\frac{1}{10}\)+......+\(\frac{1}{1280}\)) - (\(\frac{1}{5}\)+\(\frac{1}{10}\)+.....+\(\frac{1}{1280}\))
C . ( 2-1) = \(\frac{2}{5}\)
C = \(\frac{2}{5}\)
Vậy C = \(\frac{2}{5}\)
HN
1 tháng 7 2018
\(C=\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\frac{1}{40}+\frac{1}{80}+........+\frac{1}{1280}\)
\(\Rightarrow2C=2\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\frac{1}{40}+\frac{1}{80}+...........+\frac{1}{1280}\right)\)
\(\Rightarrow2C=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+.............+\frac{1}{1280}\)
\(\Rightarrow2C-C=\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+............+\frac{1}{1280}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\frac{1}{40}+\frac{1}{80}+...........+\frac{1}{1280}\right)\)
\(\Rightarrow C=\frac{2}{5}-\frac{1}{1280}\)
\(\Rightarrow C=\frac{512}{1280}-\frac{1}{1280}\)
\(\Rightarrow C=\frac{511}{1280}\)
Vậy C = \(\frac{511}{1280}\)
A
1
TG
30 tháng 10 2016
1/5 + 1/5 - 1/10 + 1/10 - 1/20 + 1/20 - 1/40 + ... + 1/640 - 1/1280
= 1/5 + 1/5 - 1/1280 = 511/1280
NV
0
NN
2
7 tháng 8 2023
\(A=\dfrac{1}{2^0.5}+\dfrac{1}{2^1.5}+\dfrac{1}{2^2.5}+...+\dfrac{1}{2^8.5}\)
\(5A=\dfrac{1}{2^0}+\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^8}\)
\(5A=2-1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+...++\dfrac{1}{128}+\dfrac{1}{256}\)
\(5A=2-\dfrac{1}{256}=\dfrac{511}{256}\)
\(A=\dfrac{511}{1280}\)
H
1
DH
2
13 tháng 3 2023
B=51+101+201+401+...+12801
�=1⋅15+12⋅15+14⋅15+18⋅15+...+1256⋅15B=1⋅51+21⋅51+41⋅51+81⋅51+...+2561⋅51
�=15⋅(1+12+14+18+...+1256)<...
PT
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 10 2025
Đặt \(A=\frac15+\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\frac{1}{40}+\cdots+\frac{1}{1280}\)
=>\(2\times A=\frac25+\frac15+\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{640}\)
=>\(2\times A-A=\frac25+\frac15+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{640}-\frac15-\frac{1}{10}-\cdots-\frac{1}{1280}\)
=>\(A=\frac25-\frac{1}{1280}=\frac{512}{1280}-\frac{1}{1280}=\frac{511}{1280}\)
Ta có dãy số:
\(\frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \hdots + \frac{1}{1280}\)
Bước 1: Nhận dạng quy luật
Các mẫu số là:
\(5 , 10 , 20 , 30 , 40 , \ldots , 1280\)
Ta thấy rằng các số này là bội số của 5 (trừ số đầu tiên), hoặc cụ thể hơn:
\(5 n \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; n \in \mathbb{N} , \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; 1 \leq n \leq \frac{1280}{5} = 256\)
Vậy dãy số có thể viết lại là:
\(\sum_{n = 1}^{256} \frac{1}{5 n} = \frac{1}{5} \sum_{n = 1}^{256} \frac{1}{n}\)
Bước 2: Tính gần đúng tổng
Tổng hài hòa:
\(\sum_{n = 1}^{256} \frac{1}{n} \approx ln \left(\right. 256 \left.\right) + \gamma \approx ln \left(\right. 2^{8} \left.\right) + 0.577 \approx 8 ln 2 + 0.577 \approx 5.545 + 0.577 = 6.122\)
Vậy:
\(\sum_{n = 1}^{256} \frac{1}{5 n} \approx \frac{1}{5} \cdot 6.122 \approx 1.224\)
Kết luận:
\(\frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \hdots + \frac{1}{1280} \approx 1.224\)
Nếu bạn cần giá trị chính xác hơn (tổng phân số), mình có thể tính giúp. Bạn muốn kết quả dưới dạng phân số hay thập phân chính xác hơn?
Olm chào em, đây là dạng toán tính nhanh tổng dãy số có quy luật, cấu trúc thi chuyên, Hôm nay, olm sẽ hướng dẫn em giải chi tiết dạng này như sau:
A = \(\frac15\) + \(\frac{1}{10}\) + \(\frac{1}{20}\) + \(\frac{1}{30}\) + .. + \(\frac{1}{1280}\)
A = \(\frac15\) x (\(\frac11\) + \(\frac12\) + \(\frac14\) + \(\frac16\) + ... + \(\frac{1}{256}\))
Xét dãy số: \(\frac11\) + \(\frac12\) + \(\frac14\) + \(\frac16\) + ... + \(\frac{1}{256}\)
Quy luật mẫu nọ gấp một số lần mẫu kia tuy nhiên ta thấy:
2 = 1 x 2
4 = 2 x 2
nhưng 6 không bằng 4 x 2 vậy việc xác định tổng của dãy phân số trên là không thể tính nhanh được.